Název školy Základní škola Jičín, Husova 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2862 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT DUM:VY_32_INOVACE_VII_3_6 Práce s grafem Šablona číslo: VIII. Sada číslo:3. Pořadové číslo DUM:6. Autor: Mgr. Milan Žižka

Anotace: PowerPointová Prezentace určená k prohlubování dovedností v práci s grafem závislosti dráhy na čase. Druh učebního materiálu Výukový Typická věková skupina 12 – 13 let Klíčová slova Graf, dráha, čas.

Už víme Graf „st“ je graf závislosti dráhy na čase. Na osu x ( vodorovnou) nanášíme většinou v zadaném nebo zvoleném měřítku čas t , na osu y (svislou) nanášíme dráhu s. Toto je graf pro rychlost 10 s / m t / s 5 10 50 100 15

Z grafu „st“ můžeme bez výpočtu zjistit, jakou dráhu urazí těleso za určitou dobu. Příklad: Zjisti, jakou dráhu urazí za 20s těleso z následujícího grafu:

Graf: s / m 200 150 100 50 5 10 15 20 t / s

Vztyčíme kolmici na osu času v bodě 20 s a v místě, kde protne graf, spustíme kolmici na osu dráhy. Tam zjistíme příslušnou dráhu. s / m 200 100 50 5 10 15 20 t / s Zjistíme, že dráha je 200 m.

Těleso urazí dráhu 200 m.

Zjisti v následujícím grafu, jakou dráhu těleso urazí za 12 s. Úkol Zjisti v následujícím grafu, jakou dráhu těleso urazí za 12 s.

Graf „st“ s /m 100 50 2 4 6 12 t / s

Za 12 s těleso urazí dráhu 150 m.

Z grafu můžeme také naopak určit dobu potřebnou k ujetí určité dráhy. Zjisti v následujícím grafu, za jakou dobu urazí těleso dráhu100 m. t / s s / m 5 10 50 100 15 20 200 150

1. Vztyčíme kolmici na osu s v bodě 100. 2 1.Vztyčíme kolmici na osu s v bodě 100. 2.Tam, kde kolmice protne graf, spustíme kolmici na osu času Postup t / s s / m 5 10 50 100 15 20 200 150 Výsledek 1 100 m urazí těleso za 10 s. 2

Příklad: Z místa A vyjede do místa B vzdáleného 1200m motocykl 1rychlostí . Sestroj graf „st“. Pro čas zvol 1 cm ≙ 30 s, pro dráhu 1cm ≙300 m. Sestroj graf Tabulka Čas t/s 30 60 Dráha s/m 300 600

Graf: Výsledek - graf s/ m 30 60 300 600 90 900 A 1200 1 B 120 t / s

Napiš odpověď: Cyklista dorazí do místa B za … Zjisti z tohoto grafu (bez výpočtu), za jakou dobu dorazí motocyklista do místa B, vzdáleného 1,2km. Zobraz znovu graf Pro výsledek klepni Napiš odpověď: Cyklista dorazí do místa B za … Cyklista dorazí do místa B za 120 s.

Navazující příklad: Z místa B vzdáleného 1200 m, vyjede ve stejném okamžiku do místa A motocykl 2 rychlostí . Dokážeš do stejného grafu vynést graf motocyklisty 2? Čas t/s 30 60 Dráha s/m 450 900

Graf s / m 30 60 B 1 300 600 C 900 2 A 30 60 90 t / s

V bodě C se motocyklisté potkají. Co víš o bodu C? V bodě C se motocyklisté potkají.

Náročnější úloha Vytvoř graf závislosti dráhy na čase pro vlak ze Železnice do Jičína . Předpokládejme, že časy odjezdů vlaku a vzdálenosti jsou následující: stanice Odjezd (hod a min) Vzdálenost (v km) Železnice 6.17 24 Jičín zastávka 6.20 27 Jičín 6.23 30 Návod: pro osu času zvol jako počátek času 6 hodin 10min. Pro čas použij měřítko 1 cm ≙ 1 min. Pro osu dráhy zvol počátek 24 km, měřítko 1 cm ≙ 1 km

Otázka Dokážeš přijít na to, jak bys do tohoto grafu zanesl graf vlaku, který vyjíždí opačným směrem, to je z Jičína do Železnice? Časy odjezdů a vzdálenosti uvádí následující tabulka.

Tabulka stanice Odjezd (hod a min) Vzdálenost (v km) Jičín 6.26 30 Jičín zastávka 6.29 27 Železnice 6.32 24

Graf: Jičín s/ km 27 km Železnice 24 km t /min 6h. 10 min 15 20 25 30