METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost    Projekt: Moderní výuka  Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3192  Číslo UM: VY_12_INOVACE_2.2.26  Jméno autora: Mgr. Jarmila Gécová  Datum, období, kdy byl vytvořen: listopad 2011  Název práce: Slovní úlohy řešené soustavami rovnic – Úlohy o společné práci  Předmět, pro který je VM určen: matematika  Ročník, pro který je VM určen: devátý  Časová dotace: 35 – 40 minut Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma: Matematika a její aplikace – Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých – Slovní úlohy řešené soustavami rovnic – Úlohy o společné práci Metodický list, anotace- výstižný popis způsobu použití VM ve výuce: Prezentace žáky seznámí s řešením slovních úloh o společné práci za pomocí soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými a získané poznatky žáci použijí při řešení konkrétního příkladu   Pomůcky: dataprojektor, sešit, psací potřeby

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Postup při řešení: 1) Přečíst si pozorně (s porozuměním) text úlohy 2) Vypsat důležité údaje a zvolit neznámé 3) Sestavit soustavu rovnic– vyjádřit každou podmínku úlohy dvěma výrazy, jejichž hodnoty se rovnají 4) Vyřešit soustavu rovnic 5) Udělat zkoušku – ověřit, zda řešení soustavy rovnic odpovídá podmínkám v zadání 6) Napsat odpověď

Úlohy o společné práci Pracuje–li více lidí (strojů) na společném úkolu, splní tento úkol dříve Splnění úkolu – celá práce je rovna číslu 1 Obvykle známe dobu společné práce a ptáme se, za jak dlouho by danou práci vykonali jednotlivci, kdyby pracovali sami – doby jejich práce volíme za neznámé Trvá–li např. práce jednomu x hodin, tak za 1 hodinu vykoná 1/x společné práce Tuto jeho práci vynásobíme časem společné práce a po sečtení prací všech účastníků musí být hotova celá práce – tudíž daný součet je roven 1. Druhou rovnici tvoří obvykle rozdíl jejich denních (hodinových …) výkonů

Příklad Plastový bazének lze při napouštění malým i velkým přítokovým ventilem současně napustit za 20 minut. Za jak dlouho by byl bazének napuštěn, kdyby voda přitékala pouze malým ventilem a nebo pouze velkým ventilem? Rozdíl mezi minutovým výkonem velkého a malého ventilu je 1/180 objemu celého bazénku.

Matematický zápis úlohy a řešení Označení neznámých: x …….. čas, za který by se naplnil bazének malým ventilem y ……. čas, za který by se naplnil bazének velkým ventilem za 1 minutu – malý ventil napustí 1/x objemu bazénku velký ventil napustí 1/y objemu bazénku za 20 minut společné práce naplní celý bazének ( + ) . 20 = 1 1. rovnice rozdíl minutových výkonů – = 2. rovnice

Řešení a zkouška pro podmínky v zadání Řešíme získanou soustavu rovnic dosazovací metodou (z druhé rovnice vyjádříme 1/y a dosadíme do první rovnice) {x = 45 minut, y = 36 minut} zkouška: malý ventil za 20 minut …….. = velký ventil za 20 minut …….. = společně za 20 minut …… + = 1 Rozdíl minutového výkonu …… – = Odpověď: Malým ventilem by se bazének naplnil za 45 minut a velkým za 36 minut.