Název projektu: Podpora výuky v technických oborech Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0458 Název šablony: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: SOŠ NET OFFICE Orlová, spol. s r.o. Vypracoval/a: Ing. Joanna Paździorová  

Výroková logika – složené výroky

Pravdivostní hodnota složených výroků Pravdivostní hodnota složených závisí na pravdivostní hodnotě dílčích výroků. Příklad: Určete pravd. hodnotu složeného výroku A  B (konjunkce) a A  B (disjunkce). A: Číslo 10 je sudé číslo. B: Číslo 10 je záporné číslo. Řešení: A  B: Číslo 10 je sudé a záporné číslo. A  B: Číslo 10 je buď sudé číslo nebo záporné číslo P (A)=1, P(B)=0, P(A  B)=0, P(A  B) = 1.

Pravdivostní hodnota složených výroků - tabulka 1

Pravdivostní hodnota složených výroků Příklady: Na základě logické úvahy nebo pravdivostní tabulky rozhodněte o pravdivosti následujících složených výroků. Číslo  je větší než 0 a menší než 3 Jedná se o konjunkci. A: Číslo  je větší než 0 B: Číslo  je menší než 3 P(A)=1, P(B)=0, P(A  B)=0

Pravdivostní hodnota složených výroků Příklady: Na základě logické úvahy nebo pravd. tabulky rozhodněte o pravdivosti následujících složených výroků. Je-li číslo dělitelné třemi, potom je ciferný součet čísla dělitelný třemi Ověření pravdivosti provedeme dosazením libovolného celého čísla A: číslo 25 je dělitelné třemi B: ciferný součet čísla 25 je dělitelný třemi P(A)=0, P(B)=0, P(A  B)=1

Pravdivostní hodnota složených výroků Příklady: Na základě logické úvahy nebo pravd. tabulky rozhodněte o pravdivosti následujících složených výroků. Číslo je dělitelné šesti právě tehdy, když je dělitelné dvanácti. Ověření pravdivosti provedeme dosazením libovolného celého čísla A: číslo 18 je dělitelné šesti B: číslo 18 je dělitelné dvanácti P(A)=1, P(B)=0, P(A  B)=0

Pravdivostní hodnota složených výroků Příklady: Víme, že je pravdivý výrok: Pokud bude zítra pršet, půjdeme do kina Rozhodněte, zda opravdu prší, jestliže právě jdeme do kina. Řešení: Ověření pravdivosti provedeme na základě pravdivostní tabulky: P(A  B)=1 A: Prší. B: Jdeme do kina. P(B)=1,pak P(A)=1 nebo P(A)=0. O tom, zda opravdu prší nelze rozhodnout!

Procvičení Rozhodněte o pravdivosti složených výroků: Číslo 9 je dělitelné dvěma nebo třemi. Je-li 5 sudé číslo, pak také 52 je sudé číslo. Číslo je dáno součinem dvou lichých čísel právě, když je dané číslo liché. Víme, že je pravdivý výrok: Petr přijde do školy právě tehdy, když přijde i Karel. Petr přišel do školy, přišel i Karel? Jestliže Jana půjde na večírek, pak půjde i Iva. Iva přišla na večírek, přišla i Jana?

Anotace Materiál seznamuje žáky s určováním pravdivosti složených výroků na základě tabulky pravdivostních hodnot a logických úvah. Probírané pojmy: tabulka pravdivostních hodnot, složený výrok, implikace, ekvivalence, konjunkce, disjunkce Obsahuje řešené vzorové příklady i příklady k procvičení učiva Předpokládaná doba: 30 min.

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2004