Matematika pro 2.stupeň ZŠ Goniometrické funkce Matematika pro 2.stupeň ZŠ

Název školy: Základní škola a mateřská škola, Hlušice Autor: Mgr. Ortová Iveta Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3235 Název: VY_32_INOVACE_5C_19_Goniometrické funkce Téma: Matematika pro 2. stupeň ZŠ

Anotace Materiál je připraven pro výklad na téma goniometrické funkce Obsahuje základní poznatky týkající se pravoúhlého trojúhelníku a zavádění funkcí sinus, cosinus, tangens, cotangens Obsahuje příklady na procvičení, které jsou vhodné pro souhrnné opakování, samostatnou práci, či písemné opakování

Goniometrické funkce Mezi goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku patří: sinus kosinus tangens kotangens

Pravoúhlý trojúhelník B přepona AB přepona AC přilehlá odvěsna úhlu α BC protilehlá odvěsna α úhlu α C odvěsna A

Goniometrické funkce Sinus úhlu alfa: je poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α k délce přepony sin α = 𝑎 𝑐 Kosinus úhlu alfa: je poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu α k délce přepony cos α = 𝒃 𝒄

Goniometrické funkce Tangens úhlu alfa: je poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α k délce odvěsny přilehlé k úhlu α tg α = 𝑎 𝑏 Kotangens úhlu alfa: je poměr délky odvěsny přilehlé úhlu α k délce odvěsny protilehlé k úhlu α cotg α = 𝒃 𝒂

Řešení pomocí goniometrických funkcí Hodnoty goniometrických funkcí příslušným daným velikostem úhlů nacházíme dvěma způsoby: Vyhledáváním v tabulkách Pomocí kalkulačky Dvě základní matematické operace K velikosti daného úhlu určujeme hodnotu goniometrické funkce K příslušné hodnotě goniometrické funkce určujeme velikost ostrého úhlu

Příklady: Určete hodnotu goniometrických funkcí: sin 65° sin 15°30´ cos 15° cos 12°12´ tg 7° tg 29°17´ sin 87° cos 23°54´

Příklady: Určete podle zadané hodnoty goniometrické funkce hodnotu příslušného ostrého úhlu (ve stupních a minutách) sin β = 0,8290 cos γ = 0,4539 tg δ = 0,4663 cotg γ = 0,8673

Příklady: Vypočítej velikosti ostrých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel při vrcholu C) a velikost strany a: jestliže je dáno: b = 7,3 dm c = 10 dm

Příklady: V pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel u vrcholu C) je zadaná délka přepony c = 6,9 cm a úhel α = 34°. Vypočítej délky odvěsen a, b a úhel β.

Citace: vlastní text autora obrázky vytvořené pomocí funkcí Microsoft