KUŽELOSEČKY 4. Parabola Autor: RNDr. Jiří Kocourek
F p d
F X d
F X d
F X d
X F d
X F d
X F d
X F d
X F d
X F d
PARABOLA F d
PARABOLA F d Parabola je množina všech bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od dané přímky d jako od daného bodu F, který na přímce d neleží.
Parabola je souměrná podle jedné osy F D d Parabola je množina všech bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od dané přímky d jako od daného bodu F, který na přímce d neleží.
o F – ohnisko d – řídicí přímka PARABOLA F D d
o F – ohnisko d – řídicí přímka PARABOLA V – vrchol F V D d
PARABOLA o F – ohnisko d – řídicí přímka V – vrchol p p p – parametr |FD| F o – osa paraboly, je kolmá k d a prochází F p V D d
Vrcholová rovnice paraboly X p F[0, ] 2 p d: y= 2 F x V D d Vrcholová rovnice paraboly V[0,0]
Vrcholová rovnice paraboly X p F[0, ] 2 p d: y= 2 F x V D d X je bod paraboly, právě když platí: Vrcholová rovnice paraboly V[0,0]
Vrcholová rovnice paraboly X p F[0, ] 2 p d: y= 2 F x V d X je bod paraboly, právě když platí: Vrcholová rovnice paraboly V[0,0]
Vrcholová rovnice paraboly X p F[0, ] 2 p d: y= 2 F x V Po úpravě: d X je bod paraboly, právě když platí: Vrcholová rovnice paraboly V[0,0]
Vrcholová rovnice paraboly F x V q Vrcholová rovnice paraboly V[0,0]
Vrcholová rovnice paraboly F m V n x Vrcholová rovnice paraboly V[m,n]
Vrcholová rovnice paraboly V[m,n] y m V n F x
Vrcholová rovnice paraboly V[m,n] y m V F n x
Vrcholová rovnice paraboly V[m,n] y m F V n x
Obecná rovnice paraboly po úpravě a přeznačení: po úpravě a přeznačení:
Každou parabolu lze vyjádřit jak vrcholovou, tak obecnou rovnicí. Rovnice paraboly Každou parabolu lze vyjádřit jak vrcholovou, tak obecnou rovnicí. OPÁČKO Z DRUHÁKU: Parabola – je grafem funkce – jaké ? SPRÁVNĚ - KVADRATICKÉ
Obecná rovnice kuželosečky (osy rovnoběžné s osou x resp. y)