METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost    Projekt: Moderní výuka  Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3192  Číslo UM: VY_12_INOVACE_2.2.27  Jméno autora: Mgr. Jarmila Gécová  Datum, období, kdy byl vytvořen: listopad 2011  Název práce: Slovní úlohy řešené soustavami rovnic – Úlohy o směsích  Předmět, pro který je VM určen: matematika  Ročník, pro který je VM určen: devátý  Časová dotace: 1 h Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma: Matematika a její aplikace – Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých – Slovní úlohy řešené soustavami rovnic – Úlohy o směsích   Metodický list, anotace- výstižný popis způsobu použití VM ve výuce: Prezentace žáky seznámí s řešením slovních úloh o směsích za pomocí soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými a získané poznatky žáci použijí při řešení konkrétního příkladu Pomůcky: dataprojektor, sešit, psací potřeby

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Postup při řešení: 1) Přečíst si pozorně (s porozuměním) text úlohy 2) Vypsat důležité údaje a zvolit neznámé 3) Sestavit soustavu rovnic– vyjádřit každou podmínku úlohy dvěma výrazy, jejichž hodnoty se rovnají 4) Vyřešit soustavu rovnic 5) Udělat zkoušku – ověřit, zda řešení soustavy rovnic odpovídá podmínkám v zadání 6) Napsat odpověď

Úlohy o směsích Použití v chemii, kde chceme smícháním neznámého množství látek o daných koncentracích získat několikaprocentní roztok určité látky Koncentrace kapaliny: co procento, to setina – 45% líh má koncentraci 0,45 voda má koncentraci 0% = 0 Sestavení rovnic: 1) celkové množství = součet množství jednotlivých složek 2) množství . koncentrace směsi = = množství . koncentrace jednotlivých složek (jejich součet) Lze použít i pro směsi jiných věcí – počítá se s množstvím a cenou…

Příklady: 1,5kg 40% roztoku NaCl máme zředit vodou na roztok 15%. Kolik vody bude potřeba a kolik zředěného roztoku získáme ? 1,5 + x = y 1,5 . 0,4 + x . 0 = y . 0,15 {vody 2,5 kg, roztoku 4kg} Kolik gramů 65% a 50% kyseliny je nutno smíchat, aby vzniklo 240 g kyseliny s koncentrací 60%? x + y = 240 0,65 . x + 0,5 . y = 240 . 0,6 {160g 65% a 80g 50%} Studenti si objednali 32 maturitních triček dvojí velikosti. Menší za 200 Kč a větší za 250 Kč za kus. Celkem utratili 7100 Kč. Kolik bylo kterých triček? x + y = 32 200 . x + 250 . y = 7100 {menších 18 a větších 14}