Přenášíme úsečky 2 Druháci a matematika 10 PE < PT AS = BS PT > PE AB + CD = MP CD + AB = MP Přenášíme úsečky Střed úsečky AS = BS A B S MA 1 TE 3 TI 4 KA 5 Téma Přenášíme úsečky kolekce Druháci a matematika navazuje na téma Poznáváme přímky a polopřímky. Je zaměřeno na nácvik přenášení úseček na danou přímku pomocí proužku papíru, porovnávání úseček, grafický součet a rozdíl úseček, střed úsečky. Žáci používají především proužky papíru a pracují s příslušnými pracovními listy téhož názvu. V prezentaci je v poznámkách u jednotlivých úkolů uvedeno v závorce číslo odpovídajícího úkolu v pracovním sešitě. Po spuštění prezentace jsou animací uváděna řešení jednotlivých úkolů. 2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Shodné úsečky A B (1., 2.) Sestavte takový plot z dřívek nebo nalepte z proužků papíru. Jak to uděláte, aby všechny tyčky byly stejné? Narýsujte, jak jste postupovali. Úsečka AB představuje tyčku plotu. Polopřímka s počátkem P tyč, z níž se tyčky odřezávají. Místo tyčky použijeme proužek papíru, který přiložíme k úsečce AB. Na něm vyznačíme body, které se kryjí s krajními body úsečky AB. Proužek papíru přiložíme k polopřímce s počátkem P (jako na obrázku) a vyznačíme druhý bod, který se kryje s druhým vyznačeným bodem na proužku papíru. Úsečku AB jsme přenesli na polopřímku s počátkem P. Úsečky AB a PR jsou shodné. To zapisujeme pomocí znaku . R P AB = PR nebo PR = AB

AB = PL AB = VT AB = MS MN = OP MN = PR OP = PR 3. N 1. 2. S T O C D R Přenášení úseček 3. A B M V P AB = PL AB = VT AB = MS O N R 1. T S L N 2. S T 1. (3.) Dejte do barevného kroužku počátek každé z polopřímek PO, MN, VR. Na každou z těchto polopřímek přeneste úsečku AB. Sestrojte tak úsečky PL ≅ AB, MS ≅ AB, VT ≅ AB. 2. (4.) Úsečku MN přeneste na obě opačné polopřímky s počátkem P. Zapište, které úsečky jsou shodné. 3. (5.)Úsečku ST přeneste na všechny vyznačené polopřímky s počátkem O a vyznačte tak úsečky OA, OB, OC, OD shodné s úsečkou ST. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DA. O C D R P MN = OP MN = PR OP = PR A O B

Tomáš je větší než Eva. PE < PT PT > PE T E P Porovnávání úseček 1 E P T PE < PT PT > PE (6.) Kdo je větší, Tomáš, nebo Eva, úsečka PT, nebo úsečka PE? Bod E leží mezi body PT, proto je úsečka PE menší než úsečka PT a úsečka PT je větší než úsečka PE. Tomáš je větší než Eva.

AB > AC AB < AD AB < CD CD > AB CE < CD CD > CE Porovnávání úseček 2 1. A B C D AB > AC AB < AD 2. F A B D C A B C D E AB < CD CD > AB CE < CD CD > CE AB = CE CD = AF AB < AF AF > AB AB < CD CD > AB 1. (6.) Porovnejte úsečky AB a CD. Úsečku AB jsme přenesli na polopřímku s počátkem C. AB ≅ CE Úsečka CE je menší než úsečka CD. CE < CD. I úsečka AB je menší než úsečka CD. AB < CD, CD > AB. Úsečku CD jsme přenesli na polopřímku s počátkem A. Úsečka CD je shodná s úsečkou AF. CD ≅ AF Úsečka AB je menší než úsečka AF. AB < AF. I úsečka AB je menší než úsečka CD. AB < CD, CD > AB. 2. (7.) Na polopřímce AB vyznačte bod C tak, aby AB > AC a bod D tak, aby AB < AD. C D

AB < EF < CD < GH < IJ Porovnávání úseček 3 F E H G J I D C P A B , 1. B F D H J AB < EF < CD < GH < IJ 2. 1. (8.) Přeneste úsečky AB, CD, EF, GH, IJ na polopřímku od bodu P a to tak, že na polopřímce vyznačené body označíte týmž písmenem, jímž je označen jeden krajní bod dané úsečky a odlište je čárkou a pak názvy úseček seřaď podle velikosti úseček. 2. (9.) Porovnejte úsečky mezi sebou tak, abyste mohli doplnit znaky <, >, ≅ mezi připravené zápisy úseček. A B A B A B A B =

Porovnávání stran n-úhelníka C B 2. 3. N K L M P 1. K L 1. (10.) Porovnejte úsečku AB s úsečkami PM a PN. 2. (11.) Porovnejte mezi sebou úsečky AB, BC, AC – strany trojúhelníka ABC. 3. (11.) Porovnejte mezi sebou úsečky KL, LM, MN, KN – strany čtyřúhelníku KLMN. K L , KL KN LM MN = A B C , =

Rýsování úseček shodných, větších, menších 1. B A D C F E Narýsujte úsečky MN, OP, PR. AB MN CD OP EF RS = 2. Narýsujte úsečky AB<KL, CD>KL, EF KL. L K O N M R S P 1. (12.) Narýsujte úsečky s danými úsečkami shodné. AB≅MN, CD ≅ OP, EF≅ PR. 2. (13.) Narýsujte úsečky AB < KL, CD > KL, EF ≅ KL. A B E F C D

= = B Odhadem: Pomocí proužku papíru: DE __ EF KL __ MN AB AC AB AD Zrakové klamy 1. 2. N K L M Odhadem: Pomocí proužku papíru: DE __ EF KL __ MN F D E Paní Novotná to má nejblíže do prodejny v místě ____. B D E K L K L = = AB AC AB AD AC AD B A B A (14.) Zrakové klamy: Nejdříve odhadněte, která z úseček DE a EF a pak KL a MN je větší a pak svůj odhad překontrolujte pomocí proužku papíru. Nemůžeme se vždy spolehnout na svůj zrak a odhad. Proto je důležité provádět kontrolu. 2. (15.) Na obrázku je plánek ulic a rozmístění obchodů s potravinami. Na křižovatce je v místě A obchod s potravinami, ke kterému přišla paní Novotná na nákup. Obchod však byl z technických důvodů uzavřen. V místech B, C, D jsou další obchody s potravinami. Do kterého dalšího obchodu to má paní Novotná nejblíže? (Porovnejte úsečky AB, AC, AD.) C B A A D D A D A B

Tak tu mašli přelož na půl. Střed úsečky Tak tu mašli přelož na půl. Chci taky dvě mašle, jako má Lucka. (16., 17.) Na stužce vyznačte místo, kde má být stužka rozstřižena na dvě stejně dlouhé části. Úsečka AB představuje stužku, která má být rozstřižena na dvě stejné části. Vyznačte místo – bod S, střed úsečky, kde má být stužka rozstřižena. A B S Střed úsečky AS = BS

O R P 1. (18.) Vyznačte středy úseček AB, CD, EF. Vyznačování středu ús. A B C D E F M N K L 1. 2. O R P 1. (18.) Vyznačte středy úseček AB, CD, EF. 2. (19.) Zjistěte, zda vyznačené body úseček jsou jejich středy. Body, které jsou středy úseček vyznačte červeně.  

AB je- není jejím středem AB je- není jejím středem Zrakové klamy B A C D 1. 2. L K O R N P 1. (20.) Zjistěte, který z vyznačených bodů je středem úsečky KL. Střed vyznačte barevně. 2. (21.) Zjistěte, na které z úseček AB, CD je vyznačený bod jejím středem. Nejdříve odhadem a pak překontrolujte pomocí proužku papíru.   Vyznačený bod úsečky odhad kontrola AB je- není jejím středem AB je- není jejím středem CD je- není jejím středem CD je- není jejím středem 3. Zjistěte na které z úseček AB, CD je vyznačený bod jejím středem. Nejdříve odhadem a pak překontrolujte pomocí proužku papíru. 4. Bod S je středem úsečky AB. Vyznačte bod B. Bod S je středem úsečky OP a bod T je středem úsečky OR. Vyznačte body P, R. Bod S je středem úsečky MN a zároveň středem úsečky KL. Vyznačte body N, L. Vyznačený bod úsečky AB: je / není jejím středem je / není jejím středem. Odhad: Kontrola: Vyznačený bod úsečky CD:

Středy stran trojúhelníku 1. M B P R N L A B C 2. 1. (22.) Bod S je středem úsečky AB. Vyznačte bod B. Bod S je středem úsečky OP a bod T je středem úsečky OR. Vyznačte body P, R. Bod S je středem úsečky MN a zároveň středem úsečky KL. Vyznačte body N, L. 2. (23.) Vyznačte středy stran trojúhelníka ABC a označte je písmeny K, L, M. Pak narýsujte úsečky KL, KM, LM. * Porovnejte úsečky: ML___AK, MK___BL, KL___AM. Co jste zjistili? L ML AK MK BL KL AM = M = K =

Středy stran obdélníku M N K L A B C D 1. 2. S R 1. (24.) Narýsujte úsečku AC (úhlopříčku), sestrojte střed S úsečky AC a pak narýsujte přímku DS. Jestliže jste přesně rýsovali, prochází přímka DS i bodem B. 2. (25.) Vyznačte středy stran obdélníka KLMN. Pak narýsujte přímky určené středy protějších stran. Průsečík těchto přímek označte písmenem P. Pak narýsujte přímku NP. Jestliže jste přesně rýsovali, pak přímka NP prochází i bodem L. S P T O

Střed hrany lavice A B (26., 27.) Týna s Klárkou se dohadovaly kam si každá z nich může na lavici rozložit svoje věci. Nakonec se rozhodly, že si každá vyznačí svoje místo na lavici, že rozdělí desku lavice na dvě stejné části. Tak nejdříve vyznačily střed hrany desky lavice. Pomocí provázku určete střed hrany desky lavice. Narýsujte úsečku AB shodnou s hranou desky lavice a vyznačte její střed S. S

Grafický součet – rozdíl úseček B C D C D N P M (28.) Vyznačte na tyči, kterou má tatínek na stole, místo kde má být odříznuta nová tyč. (29.) Narýsujte, jak tatínek nahradil zlomenou tyč tyčí novou. Úsečka AB představuje část tyče, která zůstala Petrovi v ruce a úsečka CD představuje druhou část tyče, která zůstala v ruce Jirkovi. Zapište co jste narýsovali (grafický součet úseček). Grafický rozdíl úseček je možno motivovat týmž příběhem s tím rozdílem, že je dána tyč původní a jedna část ulomené tyče. Úkolem je vyznačit druhou část zlomené tyče. Na špejlích vymodelujte grafický součet úseček a pak i grafický rozdíl úseček. N AB + CD = MP MN + NP = MP CD + AB = MP MN + NP = MP MP- CD = AB MP- NP = MN MP- AB = CD MP- MN = NP

Konstrukce gr.součtu, rozdílu 1. 3. 2. L K M N C A B P O MP - AB = OP MP - AB = RS R S O P MN + KL = OP R S 1. (30.) Narýsujte, co se stalo s tyčí, když se na ní chlapci houpali. Úsečka MP představuje celou tyč. Úsečka AB představuje část tyče, která zůstala v ruce Petrovi. Narýsujte úsečku, která představuje část tyče, která zůstala v ruce Jirkovi. Zapište, co jste narýsovali. (grafický rozdíl úseček) 2. (31.) Narýsujte úsečku OP = KL + MN. Narýsujte úsečku RS = MN + KL. Porovnejte úsečky OP a RS. 3. (31.) Obtáhněte barevně úsečky. Červeně úsečku AB, modře úsečku AC, žlutě grafický rozdíl úseček AB a AC. Zapište grafický rozdíl: KL + MN = RS OP = RS AB- CB = BC

__________šel kratší cestou. Apl. úlolha ŠKOLA Jirka Milan (32.) Jirka a Milan bydlí v jednom domě a chodí do stejné školy přes park. Jirka šel po cestičce kolem sochy a Milan po cestičce kolem jezírka. Kdo šel kratší cestou? Sestrojte grafický součet úseček, které znázorňují části cesty Milana a grafický součet úseček, které znázorňují části cesty Jirky. Pak oba grafické součty porovnejte. Jirka Milan __________šel kratší cestou. Jirka

Je-není graf. součtem D A B C AD = AB + CD (33.) Úsečku AB obtáhněte modře a úsečku CD červeně. Tu úsečku AD, pro kterou platí, že je grafickým součtem úseček AB a CD spojte čárou se zápisem v rámečku.

UV = MN + OP KL = AB - CD Sestrojte úsečku OP. Sestrojte úsečku CD. Obrácené operace UV = MN + OP Sestrojte úsečku OP. KL = AB - CD Sestrojte úsečku CD. 1. 2. A B K L U V M N C M N M N P O 1. (34.) UV = MN + OP. Najděte – sestrojte úsečku OP. 2. (35.) KL = AB – CD. Najděte – sestrojte úsečku CD.   5. KL = AB – CD. Najděte – sestrojte úsečku CD. K L D