Název prezentace (DUMu): Název SŠ: SOU Uherský Brod Autor: Mgr. Tomáš Rachůnek Název prezentace (DUMu): Lineární rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli Tematická oblast: Rovnice a nerovnice Ročník: 1. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0369 Datum vzniku: Září 2012 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

ANOTACE Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Rovnice a nerovnice je seznámit žáky s různými typy rovnic a jejich řešením. Sada je vhodná pro přímou výuku i k samostudiu Jednotlivé DUMy jsou určeny pro žáky 1. ročníku nástavbového studia oboru podnikání. Tato prezentace je zaměřena na řešení lineárních rovnic a nerovnic s neznámou ve jmenovateli.

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

Př. 1 Vyřešte lineární rovnici Určíme podmínky: Rovnici vynásobíme společným jmenovatelem Zkontrolujeme, zda řešení vyhovuje podmínkám

K = ∅ Př. 2 Vyřešte lineární rovnici Určíme podmínky: Rovnici vynásobíme jmenovatelem Zkontrolujeme, zda řešení vyhovuje podmínkám K = ∅

Lineární nerovnice s neznámou ve jmenovateli

Př. 1 Vyřešte lineární nerovnici Určíme podmínky:

Nerovnici vynásobíme jmenovatelem: Výraz (x + 2) není vždy kladný, resp. pro některá čísla je záporný a pro jiná kladný. Musíme určit, pro která čísla je jmenovatel kladný (potom nebudeme měnit znaménko nerovnice) a pro která záporný (budeme měnit znaménko nerovnice Jmenovatel je kladný Jmenovatel je záporný

K1 = ∅ Jmenovatel je kladný Jmenovatel je záporný Násobíme kladným číslem ⇒ znaménko nerovnice se nemění Máme dvě podmínky K1 = ∅

Násobíme záporným číslem ⇒ znaménko nerovnice se MĚNÍ Jmenovatel je kladný Jmenovatel je záporný Násobíme záporným číslem ⇒ znaménko nerovnice se MĚNÍ Máme dvě podmínky

K1 = ∅

+ − − − − + − + − Druhý způsob řešení −∞;−6 −6;−2 −2;∞ Nerovnici převedeme na podílový tvar s nulou na jedné straně −∞;−6 −6;−2 −2;∞ + − − − − + − + −

Př. 2 Vyřešte lineární nerovnici Určíme podmínky: Kdybychom chtěli nerovnici vynásobit společným jmenovatelem, tj. (x-3)(x+1), museli bychom složitě určovat, pro která x je výraz kladný a pro která záporný.⇒ Použijeme druhou metodu. Nerovnici převedeme na podílový tvar

Nulové body: -3 -1 3

Použité zdroje: Veškerý text je dílem autora materiálu.