Rozklad na prvočinitele Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_065.MAT.01 Rozklad na prvočinitele 1

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 065.MAT.01 Předmět: Matematika Název materiálu: Rozklad na prvočinitele Autor: Ing. Zbyněk Král Formát: Prezentace Microsoft Powerpoint  Velikost: 270 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: 15. 9. 2013 Klíčová slova: rozklad na prvočinitele, prvočíslo Anotace: materiál slouží k opakování tématu ze základní školy

ROZKLAD NA PRVOČINITELE

Rozklad složeného přirozeného čísla na prvočísla (prvočinitele) Každé složené číslo můžeme zapsat jako součin prvočísel. Př.: 3 ………………………………………….. je prvočíslo 8 = 2 . 2 . 2 ……………... je složené číslo 11 ………………………………………... je prvočíslo 12 = 2 . 2 . 3 …………. je složené číslo

Postup při rozkladu na prvočísla Metoda kříže: složené přirozené číslo dělíme postupně prvočísly od nejmenšího k největšímu na pravou stranu kříže zapisujeme prvočísla, kterým dané číslo dělíme na levou stranu zapisujeme výsledky dělení výpočet končí, když na levé straně dostaneme číslo 1

Př.: Rozložte číslo 1 260 na součin prvočísel. Řešení: 1 260 2 Lze dělit dvěma 1260 : 2 = 630 630 2 Lze dělit dvěma 630 : 2 = 315 315 3 Lze dělit třemi 315 : 3 = 105 105 3 Lze dělit třemi 105 : 3 = 35 35 5 Lze dělit pěti 35 : 5 = 7 7 7 Lze dělit sedmi 7 : 7 = 1 1 1260 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 7 = 22 . 32 . 5 . 7

Př.: Rozložte číslo 3 300 na součin prvočísel. Řešení: 3 300 2 1 650 2 825 3 275 5 55 5 11 11 1 3 300 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5 . 11 = 22 . 3 . 52 . 11

Příklady k procvičení Př. 1: Rozložte číslo 60 na součin prvočinitelů. Př. 3: Najděte nejmenší číslo, které je možno rozložit: a) na součin čtyř různých činitelů, z nichž ani jeden se nerovná jedné, b) na součin čtyř různých prvočísel.

Řešení: Př. 1: 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5 Př. 2: 1 050 = 2 . 3 . 5 . 5 . 7 = 2 . 3 . 52 . 7 Př. 3: a) 120 (2 . 3 . 4 . 5 = 120) b) 210 (2 . 3 . 5 . 7 = 210)

Použitá literatura: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha: SPN, 1977 RNDr. KRUPKA, P. a kol. Matematika pro střední školy 1. díl – základní poznatky (učebnice). Brno: DIDAKTIS, 2012. ISBN 978-80-7358-196-1

Prezentace je vlastním dílem autora s využitím uvedené literatury. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.