3.7 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic Mgr. Petra Toboříková

Zásady řešení slovních úloh proměnné označujeme písmeny, která naznačují jejich význam každá informace (zpravidla věta) ze zadání většinou odpovídá nějaké rovnici proměnných můžeme zvolit víc a pak jejich počet postupně zmenšujeme pomocí vzájemného dosazování příklad můžeme řešit postupně, nemusíme sestavovat jedinou rovnici s jedinou neznámou Slovní úlohy

Příklad 1: Urči kolik let je matce a synovi, víš-li, že za 2 roky bude matka osmkrát starší než syn a za 5 let bude matka pětkrát starší než syn. MATKA SYN nyní za 2 roky za 5 let za 2 roky bude matka 8krát starší než syn: za 5 let bude matka 5krát starší než syn:  řešíme soustavu rovnic: Odpověď: Matce je 30let a synovi 2 roky. Slovní úlohy

Příklad 2: Urči dvě kladná čísla, pro která platí: První číslo je o 24 menší než osminásobek druhého a podíl prvního a druhého čísla je roven šesti. první číslo je o 24 menší než osminásobek druhého : podíl prvního a druhého čísla je roven šesti :  řešíme soustavu rovnic: Odpověď: První číslo je 72 a druhé 12. Slovní úlohy

společně nainstalují svítidla za 30 dní: Příklad 3: Pracují-li Roman a Patrik společně, nainstalují svítidla v nemocnici za 30 dní. Po 6 dnech společné práce však Roman onemocní, takže Patrik musí pracovat ještě 40 dní, aby instalaci dokončil. Vypočítej, kolik dní by musel pracovat každý z nich, aby svítidla nainstalovali bez pomoci druhého? sám ROMAN PATRIK za 1 den za 30 dní za 6 dní za 40 dní společně nainstalují svítidla za 30 dní: po 6 dnech společné práce Roman onemocní a Patrik pracuje ještě 40 dní:  řešíme soustavu rovnic: Odpověď: Roman by svítidla sám nainstaloval za 50 dní a Patrik za 75 dní. Slovní úlohy

 řešíme soustavu rovnic Příklad 4: Když délku obdélníku zvětšíme o 10 dm a šířku zvětšíme o 5 dm, pak se obsah obdélníku zvětší o 500 dm2. Pokud naopak délku zvětšíme o 5 dm a šířku zvětšíme o 10 dm, pak se obsah zvětší dokonce o 650 dm2. Urči rozměry původního obdélníku. původně délka šířka obsah 1. změna 2. změna S=ab 1. změna: 2. změna:  řešíme soustavu rovnic Odpověď: Délka původního obdélníku byla 5dm a šířka 20dm. Slovní úlohy

Procvičení: Př. 5: V roce 1980 činil plat 14 dělníků a 4 učňů za 4 dny dohromady 2660 Kčs a mzda 11 dělníků a 3 učňů za 6 dní byla dohromady 3120 Kčs. Jakou denní mzdu měl dělník a jakou učeň? Odpověď: Denní mzda dělníka byla 42,50 Kčs a učně 17,50 Kčs. Slovní úlohy

Př. 6: Která dvě čísla dávají součet 165 a jsou v poměru 2:3? Procvičení: Př. 6: Která dvě čísla dávají součet 165 a jsou v poměru 2:3? Odpověď: První číslo je 66 a druhé 99. Slovní úlohy

Shrnutí: z informací ze zadání sestavíme rovnice vyřešíme soustavu rovnic

Pracovní sešit str. 62 /př. 14-16 str. 65/př. 19