Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Kartézský součin NemM101 Září 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Definice a procvičení kartézského součinu Anotace:
Kartézský součin množin Uspořádaná dvojice prvků – vysvětli: Uspořádanou dvojici prvků získáme, známe-li prvky, z nichž se skládá a jejich pořadí. Uspořádanou dvojici prvků a, b budeme zapisovat [a, b]. Prvek a se nazývá první složka a prvek b druhá složka uspořádané dvojice. Uspořádaná k–tice prvků [n1, n2,…, nk]. Záleží na pořadí prvků. Úkol: Vypište všechny uspořádané dvojice, u nichž první složka je z množiny A druhá je z množiny
Uspořádané dvojice z předcházejícího úkolu lze zapsat do jedné množiny: Kartézský součin množin, ze kterých vznikly uspořádané dvojice Definice: Nechť A, B jsou dvě libovolné množiny. Množinu všech uspořádaných dvojic [a, b], kde aϵA a bϵB nazýváme Kartézský součin množin A, B. Zapisujeme AxB.
Jsou dány množiny K=1, 2, 3 a L= ,-. Zapište výčtem prvků: KxL= LxK= KxK= LxL = Určete kartézský součin množin A= 1, 2, 3 a B=
Kolik prvků má množina KxL jestliže K i L mají dva prvky K má dva prvky a L má 16 prvků K má 14 prvků a L má jeden prvek K má x prvků a L má x+1 prvků Platí v kartézském součinu komutativní zákon? Jak musíme volit prvky neprázdných množin K a L, aby platila rovnost KxL=LxK ? 4 32 14 x(x+1) ne K=L
Kartézský součin tří množin Pokuste se definovat kartézský součin tří množin Nechť A, B, C jsou tři libovolné množiny. Množinu všech uspořádaných trojic [a, b, c], kde aϵA, bϵB a cϵC nazýváme Kartézský součin množin A, B a C. Zapisujeme AxBxC. Úkol: Vypište prvky kartézského součinu množin A={1, 2, B={3, 4 a C= {5, 6 Platí asociativní zákon: (AxB)xC=Ax(BxC)
Seznam použitých zdrojů http://ucebnice.krynicky.cz/Matematika/02_Funkce_a_rovnice/1_Linearni_funkce/2101_Kartezsky_soucin.pdf Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.