Kritéria dělitelnosti Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_064.MAT.01 Kritéria dělitelnosti 1

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 064.MAT.01 Předmět: Matematika Název materiálu: Kritéria dělitelnosti Autor: Ing. Zbyněk Král Formát: Prezentace Microsoft Powerpoint  Velikost: 280 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: 15. 9. 2013 Klíčová slova: prvočíslo, složené číslo, kritéria dělitelnosti Anotace: materiál slouží k zopakování kritérií dělitelnosti přirozených čísel ze základní školy

KRITÉRIA DĚLITELNOSTI

Základní pojmy Prvočíslo – přirozené číslo dělitelné pouze číslem 1 a samo sebou. – př. prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … – číslo 1 – nepatří mezi prvočísla – číslo 2 – nejmenší prvočíslo – jediné sudé prvočíslo Složené číslo – přirozené číslo, které není prvočíslem, ani číslem 1 (má alespoň 3 dělitele).

Kritéria dělitelnosti Slouží k usnadnění hledání dělitelů přirozených čísel. Přirozené číslo je dělitelné dvěma, končí-li některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo 25 770 dělitelné dvěma. Řešení: Poslední cifra v čísle 25 770 je 0, proto je číslo dělitelné dvěma.

Přirozené číslo je dělitelné třemi, je-li jeho ciferný součet dělitelný třemi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo 17 430 dělitelné třemi. Řešení: Součet cifer je 1 + 7 + 4 + 3 + 0 = 15. 15 je dělitelné 3 (15 : 3 = 5), proto i číslo 17 430 je dělitelné třemi.

Přirozené číslo je dělitelné čtyřmi, je-li jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo 235 728 dělitelné čtyřmi. Řešení: Poslední dvojčíslí v čísle 235 728 je 28. Číslo 28 je dělitelné čtyřmi (28 : 4 = 7), proto i číslo 235 728 je dělitelné čtyřmi.

Přirozené číslo je dělitelné pěti, končí-li číslicí 0 nebo 5. Př.: Z následujících čísel vyberte čísla dělitelná pěti: 1 034, 2 395, 113, 98 760. Řešení: 1 034 – končí 4 – není dělitelné pěti. 2 395 – končí 5 – je dělitelné pěti. 113 – končí 3 – není dělitelné pěti. 98 760 – končí 0 – je dělitelné pěti.

Přirozené číslo je dělitelné šesti, je-li dělitelné dvěma a zároveň třemi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo 765 432 dělitelné šesti. Řešení: Číslo 765 432 – končí 2 – je dělitelné dvěma. Součet cifer je 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 27 27 je dělitelné 3 (27 : 3 = 9). Číslo 765 432 je dělitelné dvěma i třemi, proto je dělitelné i šesti.

Přirozené číslo je dělitelné osmi, je-li jeho poslední trojčíslí dělitelné osmi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo 231 216 dělitelné osmi. Řešení: Poslední trojčíslí v čísle 231 216 je 216. Číslo 216 je dělitelné osmi (216 : 8 = 27), proto i číslo 231 216 je dělitelné osmi.

Přirozené číslo je dělitelné devíti, je-li jeho ciferný součet dělitelný devíti. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo 86 472 dělitelné devíti. Řešení: Součet cifer je 8 + 6 + 4 + 7 + 2 = 27. 27 je dělitelné 9 (27 : 9 = 3), proto i číslo 86 472 je dělitelné devíti.

Přirozené číslo je dělitelné deseti, končí-li číslicí 0. Přirozené číslo je dělitelné dvaceti pěti, končí-li dvojčíslím 00, 25, 50, 75. Přirozené číslo je dělitelné padesáti, končí-li dvojčíslím 00, 50.

Přirozené číslo je dělitelné jedenácti, je-li číslo, které získáváme z jeho cifer střídavým odčítáním a přičítáním, rovno 0 nebo je dělitelné 11. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo 13 574 dělitelné jedenácti. Řešení: Je dáno číslo 13 574. Střídavým odčítáním a přičítáním cifer dostaneme: 1 – 3 + 5 – 7 + 4 = 0. Proto je číslo 13 574 dělitelné jedenácti. (13 574 : 11 = 1 234)

Aplikace dělitelnosti jedenácti - rodná čísla Rodná čísla občanů jsou sestavena tak, aby byla dělitelná jedenácti (od 1. 1. 1954). Př.: Rodné číslo má tvar 950321/1278. Ověřte, zda je to možné. Řešení: Dané číslo je 9 503 211 278. 9 – 5 + 0 – 3 + 2 – 1 + 1 – 2 + 7 – 8 = 0 Dané číslo může být rodným číslem.

Použitá literatura: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha: SPN, 1977 RNDr. KRUPKA, P. a kol. Matematika pro střední školy 1. díl – základní poznatky (učebnice). Brno: DIDAKTIS, 2012. ISBN 978-80-7358-196-1

Prezentace je vlastním dílem autora s využitím uvedené literatury. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.