Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Grafy a vlastnosti funkcí NemM112 Říjen 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Samostatné procvičení zjišťování vlastností elementárních funkcí a sestrojení grafů Anotace:

Samostatná práce – Grafy a vlastnosti funkcí f1 – f4 Napište, o které elementární funkce se jedná. Určete definiční obor funkcí. Vypočítejte průsečíky funkcí s osami soustavy souřadnic. Do tabulky zapište souřadnice dalších čtyř libovolných bodů funkce. Nakreslete grafy následujících funkcí. Určete monotónnost funkcí. Určete paritu funkcí. Pokud existují asymptoty funkce, napište jejich rovnice. Zjistěte, zda jsou funkce omezené. Určete minimum nebo maximum funkcí. U periodických funkcí, určete jejich periodu. Z grafu funkce zjistěte obor hodnot funkcí. Zjistěte, zda k daným funkcím existují funkce inverzní, pokud ano, napište jejich rovnice. Doba vypracování – 30 minut

Řešení exponenciální funkce: Definiční obor funkce Průsečíky s osami Tabulka libovolných hodnot Funkce je prostá, rostoucí v celém Df Funkce není paritní Asymptoty neexistují Funkce není omezená, nemá maximum ani minimum Funkce není periodická Obor hodnot funkce: K zadané funkci existuje funkce inverzní a má rovnici:

Řešení lineární lomené funkce: Definiční obor funkce Průsečíky s osami Tabulka libovolných hodnot Funkce je prostá, klesající v intervalech Funkce není paritní Asymptoty existují: Funkce není omezená, nemá maximum ani minimum Funkce není periodická Obor hodnot funkce: K zadané funkci existuje funkce inverzní a má rovnici:

Řešení goniometrické funkce s absolutní hodnotou: Definiční obor funkce Průsečíky s osami Tabulka libovolných hodnot Funkce není prostá Funkce je sudá Asymptoty neexistují Funkce je omezená zdola y=-1, shora y=1, maximum pro minimum pro Funkce je periodická s periodou 2 v intervalech Obor hodnot funkce: K zadané funkci neexistuje funkce inverzní

Řešení logaritnické funkce s absolutní hodnotou: Definiční obor funkce Průsečíky s osami Tabulka libovolných hodnot Funkce není prostá, klesající v intervalu a rostoucí v intervalu Funkce není paritní Asymptoty existují: Funkce není omezená, nemá maximum ani minimum Funkce není periodická Obor hodnot funkce: K zadané funkci neexistuje funkce inverzní.

Seznam použitých zdrojů Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.