Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Konvexnost a konkávnost funkce NemM310 Únor 2014 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Procvičení monotónnosti funkce a stacionárních bodů.Inflexní body, konvexnost a konkávnost funkce
Z předcházejících hodin: Je dána funkce f(x): Průsečíky funkce s osou x Stacionární body Lokální minimum v bodě x0 Pro která x funkce nabývá kladných hodnot Pro která x je funkce f(x) rostoucí Lokální maximum v bodě x0 Pro která x funkce nabývá záporných hodnot Pro která x je funkce f(x) klesající
Druhá postačující podmínka První postačující podmínka Př. Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce Druhá postačující podmínka Stacionární body První postačující podmínka max min min
Cvičení: Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkcí b c d e
Konvexnost a konkávnost funkce, inflexe Inflexní bod
Inflexní body – konvexnost se mění v konkávnost nebo naopak
Určete intervaly, na nichž jsou funkce konvexní a konkávní
Seznam použitých zdrojů Doc. RNDr. Polák, CSc., J. Středoškolská matematika v úlohách II. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1999. 626 stran. ISBN 80-7196-166-3. RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., 2004. 48 stran . ISBN 80-96285-84-7 Seznam použitých obrázků Obrázky vytvořené v programu Geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.