MATEMATIKA Procenta II

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-01-19_Operace_s_realnymi_cisly Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 06.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

PROCENTO JE JEDNA SETINA Z DANÉHO ZÁKLADU Co je procento? PROCENTO JE JEDNA SETINA Z DANÉHO ZÁKLADU 1 % CELKU = 𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝐂𝐄𝐋𝐊𝐔 = 0,01 CELKU Př.: Vyjádřete v procentech výsledný stav: Tlak se snížil o polovinu Hlučnost vzrostla o pětinu Rychlost se snížila o desetinu Teplota se zvýšila o čtvrtinu Výkon vzrostl na dvojnásobek Vodič se zahřátím prodloužil o dvě setiny délky 50 % 120 % 90 % 125 % 200 % 102 %

PROCENTA Vařením ztrácí hovězí maso 30 % své hmotnosti. Kolik stogramových porcí se připraví ze 45 kg syrového masa? Př.: Řešení: Úlohu můžeme řešit např. trojčlenkou: 100 %...................45 kg 70 %.......................x kg Hmotnost vařeného hovězího masa je 31,5 kg = 31 500 g 𝑥 45 = 70 100 Počet porcí: 31 500 : 100 = 315 /∙45 𝑥= 70∙45 100 Ze 45 kg syrového masa se připraví 315 stogramových porcí. 𝑥=31,5 𝑘𝑔

PROCENTA V 1 kg ložiskového bronzu je 150 g olova, 80 g cínu a zbytek je měď. Vyjádřete složky v procentech. Př.: Řešení: 1 kg = 1 000 g 100 %...................1 000 g 1 %.................. .........10 g x % Pb.....................150 g y %.Sn.............. ........80 g x………150 : 10 = 15 % y………..80 : 10 = 8 % zbytek……100 – 23 = 77 % V ložiskovém bronzu je 15 % olova, 8 % cínu a 77 % mědi.

PROCENTA Jaký by byl váš čistý měsíční příjem, jestliže dostanete každý měsíc na účet 18 083 Kč. Tato částka je zbytek čistého měsíčního příjmu po zaplacení leasingu na nové auto a důchodového připojištění. Leasing tvoří 14 % čistého měsíčního příjmu a důchodové připojištění 1,5 % ? Př.: Řešení: 100− 14+1,5 =84,5 % ….zůstatek čistého měsíčního příjmu v % 84,5 %.............18 083 Kč 100 %.......................x Kč 𝑥 18 083 = 100 84,5 /∙18083 𝑥= 100∙18 083 84,5 𝑥=21 400 𝐾č Čistý měsíční příjem by byl 21 400 Kč.

PROCENTA Pan Novák si koupil nové auto, které stálo 279 000 Kč. Ihned zaplatil 60 % z ceny auta a zbytek doplatil v 36 splátkách po 4 650 Kč. O kolik procent mu bude navýšena původní částka? Př.: Řešení: Ihned zaplatil: 100 %..............279 000 Kč x %....................55 800 Kč x = 55 800 : 2 790 = 20 % 100 %..............279 000 Kč 1 %...... .............2 790 Kč 60 %.............60 ∙ 2 790 = 167 400 Kč Doplatil: 36∙4 650=167 400 𝐾č Celkem zaplatil: Původní částka bude navýšena o 20 %. 167 400∙2=334 800 𝐾č Přeplatil: 334 800−279 000=55 800 Kč

PROCENTA Zboží bylo nejprve zlevněno o 15 % a pak ještě o 20 %. Konečná cena byla 1 496 Kč. Jaká byla původní cena? Př.: Řešení: Cena před druhým zlevněním: Původní cena: 80 %.............1 496 Kč 100 % x Kč 85 %.................1 870 Kč 100 % ………….…x Kč 𝑥 1 496 = 100 80 𝑥 1 870 = 100 85 /∙1496 /∙1870 ++ 𝑥= 100∙1 496 80 𝑥= 100∙1 870 85 𝑥=1 870 𝐾č 𝑥=2 200 𝐾č Původní cena byla 2 200 Kč.

PROCENTA Strana čtverce má délku 4 cm. Obrazce A – D vznikly přemístěním dvou vrcholů čtverců ve vodorovném nebo svislém směru. Každý z obou vrcholů so od původního místa vzdálil o 3 cm. O kolik procent se změnil obsah každého obrazce? Jakou část plochy celého obrazce D v % tvoří barevná plocha? Př.: A B ++ C D

PROCENTA Řešení: ada) 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 3 cm 4 cm 3 cm ++ 4 cm 4 cm 3 cm 100 %.............16 cm2 1 %..............0,16 cm2 x %.................12 cm2 x = 12 : 0, 6 = 75 % Plocha čtverce se zvětšila o 75 %

PROCENTA Řešení: adb) 3 cm 4 cm 3 cm Obsah lichoběžníku: Obsah čtverce: 𝑆= 𝑎 2 = 4 2 =16 cm2 100 %....................28 cm2 1 %.....................0,28 cm2 x %........................16 cm2 x = 16 : 0,28 = 57,1 % ++ Barevná plocha (čtverec) tvoří asi 57,1 % plochy celého obrazce (lichoběžníku).

Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení řešení slovních úloh na procenta. Žáci řeší úlohy o procentech, a to trojčlenkou nebo přes jedno procento. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN 978-80-7358-197-8 RNDr. Milada Hudcová, Libuše Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. vydání 1994, Prometheus, ISBN 80-85849-40-2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová