Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-07-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Logický součin Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 19.07.2013

Obsah tematického celku Význam liniových schémat Základní prvky liniových schémat Základní logické funkce Logický součin – AND Logický součin – AND – rekapitulace Použitá literatura

Klíčová slova Základní logické funkce Liniové schéma Pravdivostní tabulka Logický součin - AND Hradlo AND

Význam liniových schémat Základní logické funkce obvykle odvozujeme v první řadě z liniových schémat, kde se používají nejrůznější kontakty, relé či stykače a výstupní prvky – cívky ventilů, kontrolní žárovky či LED a podobně. Proto si nejprve uvedeme, jak tato schémata vypadají a potom odvodíme pravdivostní tabulku základní logické funkce AND – logický součin.

Základní logické funkce Q U RE 1 N N a a re 1 Q b OR NOT Q U N a b AND Uvedená liniová schémata základních logických funkcí je nutné znát zpaměti. Logický součet - OR Logický součin - AND Negace (inverze) - NOT

Příprava pravdivostní tabulky Nadpis a b Q 1 Ke každé logické funkci si připravíme pravdivostní tabulku. V oblasti vstupních proměnných a, b musí být zapsány všechny možné kombinace logických stavů. (Pro jednu logickou proměnnou dva řádky, pro dvě logické proměnné čtyři řádky, pro tři logické proměnné osm řádků, obecně 2n řádků, kde n je počet vstupních proměnných). Výsledné hodnoty log. funkcí pak budeme odvozovat z funkce obvodu. A nyní již přistupme k druhé základní logické funkci – logický součin – AND.

Logický součin - AND U Q a b AND a b Q 1 N AND a b Q 1 N a b První řádek pravdivostní tabulky nám říká, že logické stavy na vstupech jsou a = 0, b = 0, tzn. oba kontakty jsou rozpojené. Je jasné, že k žárovce signalizující logický stav výstupu Q není přivedeno napájecí napětí UN, proto nesvítí => logická úroveň na výstupu Q je rovněž 0. Druhý řádek pravdivostní tabulky: na vstupu a je logická 0 => kontakt a je rozpojený a na vstupu b logická 1 => kontakt b je sepnutý. K žárovce stále není přivedeno napájecí napětí UN, proto nesvítí => logická úroveň na výstupu Q = 0.

Logický součin - AND U Q a b AND a b Q 1 N AND a b Q 1 N a b Třetí řádek pravdivostní tabulky: - na vstupu a je logická 1, tzn. kontakt a je sepnutý; - na vstupu b logická 0, => kontakt b je rozpojený. K žárovce není přivedeno napájecí napětí UN, proto nesvítí => logická úroveň na výstupu Q = 0. Čtvrtý řádek pravdivostní tabulky: logické stavy na vstupech jsou a = 1, b = 1, tzn. oba kontakty jsou sepnuté. K žárovce signalizující logický stav výstupu Q je přivedeno napájecí napětí UN, proto svítí. Takže logická úroveň na výstupu Q je konečně 1.

Logický součin - AND U Q a b a Q = a ∙ b b AND a b Q 1 N AND a b Q 1 Q N a b Tím je pravdivostní tabulka hotová. K logické funkci ještě dokreslíme hradlo a algebraický zápis. Výsledky i forma zápisu se neliší od aritmetického součinu. Přesto je nutné oba součiny důsledně rozlišovat ! Snad jen připomeneme, že nuly a jedničky v pravdivostní tabulce nejsou čísla, ale logické stavy. Všechny logické funkce jsou součástí tzv. Booleovy algebry (čti búlovy), což není algebra čísel, ale logických stavů. a Q = a ∙ b b

Logický součin – AND – rekapitulace b Q 1 U Q N a b K logickým funkcím si musíme pamatovat šest věcí: Název logické funkce - logický součin Označení logické funkce – AND Liniové schéma Pravdivostní tabulka Schématická značka hradla Algebraický zápis a Q = a ∙ b b

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.