Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT

Prezentace na téma: "Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT"— Transkript prezentace:

1 Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-12-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Zákony Booleovy algebry Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby:

2 Obsah tematického celku
Význam zákonů Booleovy algebry Zákony Booleovy algebry Důkaz distributivního zákona Důkaz zákona o vyloučení třetího Samostatné úkoly Použitá literatura

3 Klíčová slova Zákony Booleovy algebry Zjednodušování logických funkcí
De Morganovy zákony Pravdivostní tabulka Liniové schéma Důkazy platnosti

4 Význam zákonů Booleovy algebry
Zákony Booleovy algebry je nutno velmi dobře nastudovat, neboť složí k úpravám a zjednodušování logických funkcí. Zvláštní pozornost si zasluhují: distributivní zákony zákon o vyloučení třetího zákon dvojité negace de Morganovy zákony

5 Zákony Booleovy algebry

6 Důkaz distributivního zákona
Dokažte platnost distributivního zákona (x + y) ∙ z = (x ∙ z) + (y ∙ z). Důkaz provedeme srovnáním pravdivostních tabulek obou stran rovnice zákona: x y z x + y (x + y) ∙ z 1 x y z x ∙ z y ∙ z (x ∙ z)+(y ∙ z) 1 Obě funkce jsou identické. Platnost zákona je dokázána.

7 Důkaz zákona o vyloučení třetího
Dokažte platnost zákona o vyloučení třetího (x + x) = 1. Důkaz provedeme pomocí liniového schéma pro logický součet: Oba paralelní kontakty jsou mechanicky spřaženy. Tuto kombinaci vypnout. Žárovka svítí pořád => Q = 1. Platnost zákona je dokázána.

8 Samostatné úkoly Dokažte platnost všech ostatních zákonů Booleovy algebry. Samostatně zvolte metodu důkazu podle příkladů v této prezentaci. Použijte obě metody (pro různé zákony). Zvláštní pozornost věnujte de Morganovým zákonům.

9 Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.