Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Lubomíra Moravcová Název materiálu: VY_32_INOVACE_7_PLANIMETRIE_A_STEREOMETRIE_17 Podobnost trojúhelníků Téma sady: Planimetrie a stereometrie Obor, ročník: Ekonomické lyceum, Obchodní akademie, Sociální činnost, Veřejnosprávní činnost, 1.–4. ročník Datum vytvoření: duben 2013 Anotace: Věty o podobnosti trojúhelníků – základní popis (sss, sus, uu, Ssu) Metodický obsah: Věty o podobnosti trojúhelníků – výklad učiva

Obsah prezentace Vysvětlení pojmu podobnost Označení podobnosti Věty o podobnosti Charakteristika jednotlivých vět o podobnosti Koeficient podobnosti Souvislost mezi shodností a podobností Otázky k opakování

Podobnost trojúhelníků Stejně jako u shodnosti i u podobnosti platí, že chceme-li zjistit, zda jsou dva trojúhelníky podobné, stačí porovnat jen některé jejich strany a úhly. Označení podobnosti: ∆ ABC ~ ∆ DEF O podobnosti trojúhelníků mluví tři věty: SSS, SUS, UU

Věta sss Pokud je ve dvou trojúhelnících poměr dvojic odpovídajících si stran vždy stejný, pak jsou podobné. b c a´ a b´ 𝑎 𝑎 ′ = 𝑏 𝑏 ′ = 𝑐 𝑐 ′ c´ Obr. 1 Věta sss o podobnosti trojúhelníků

Věta sus α´ b´ a´ Pokud je ve dvou trojúhelnících poměr dvou dvojic odpovídajících si stran stejný a shodují-li se v úhlu jimi sevřeným, pak jsou podobné. b a α 𝑎 𝑎 ′ = 𝑏 𝑏 ′ = 𝑐 𝑐 ′ 𝛼= 𝛼 ′ Obr. 2 Věta sus o podobnosti trojúhelníků

Věta uu α α´ β Pokud se dva trojúhelníky shodují ve dvou úhlech, pak jsou podobné. 𝛼= 𝛼 ′ 𝛽= 𝛽 ′ β´ Obr. 3 Věta uu o podobnosti trojúhelníků

Věta Ssu Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících stran a shodují se v úhlu naproti větší straně, jsou si podobné. b φ a´ a b´ φ 𝑎 𝑎 ′ = 𝑏 𝑏 ′ Obr. 4 Věta Ssu o podobnosti trojúhelníků

Koeficient podobnosti Dva trojúhelníky ∆ ABC, ∆ DEF si jsou podobné, existuje-li číslo k tak, že pro délky jejich stran platí: d = ka e = kb f = kc k…je poměr, neboli koeficient podobnosti je-li k = 1, jsou trojúhelníky shodné je-li k < 1, představuje podobnost zmenšení je-li k > 1, představuje podobnost zvětšení

Tvary se stejnou barvou jsou si podobné Obr. 5 Podobné tvary

Otázky k opakování Charakterizujte pojem podobnost. Jak podobnost značíme? Vyjmenujte věty o podobnosti trojúhelníků. Popište jednotlivé věty o podobnosti trojúhelníků. Vysvětlete pojem koeficient podobnosti. Odpovědi na jednotlivé otázky najdete v prezentaci.

Zdroje Text. Podobnost trojúhleníku. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-03-18]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Podobnost_(geometrie)#V.C4.9Bty_o_podobnosti_troj.C3.BAheln.C3.ADk.C5.AF Všechny neocitované grafické objekty jsou součástí MS Office. Autor: Mgr. Lubomíra Moravcová Název díla: Podobnost trojúhelníků Datum vzniku: duben 2013 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Tato prezentace je autorským dílem.