Hlasitost zvuku – závislost na frekvenci Intenzita zvuku i hladina intenzity jsou objektivní fyzikální veličiny založené na energii přenášené zvukovým vlněním. Naše ucho však již tak objektivní není, na různé frekvence je různě citlivé! Proto je potřeba zavést fyzikální veličinu, která tuto různou citlivost na různé frekvence podchytne – hladina hlasitosti zvuku, jejíž jednotkou je 1 fón (hladina intenzity je 40 dB při dané referenční frekvenci 1000 Hz). Pro jiné frekvence je třeba experimentálně určit na základě citlivosti ucha.

Dopplerův jev Uvažujme situaci, kdy stojíme na místě a zdroj zvuku se pohybuje (např. sanitka jedoucí kolem nás). Ze zkušenosti víme, že výška tonu je jiná ve chvíli, kdy se sanitka blíží k nám a když od nás odjíždí. To je důsledkem tzv. Dopplerova jevu. Z matematického rozboru vyplývá, že když sanitka jede rychlostí u směrem k nám, vnímáme vyšší frekvenci f1, pro kterou platí f1 = f/(1-u/v). V opačném případě poté frekvenci f2, kde f2 = f/(1+u/v). Přitom f je frekvence samotné houkačky sanitky (slyšeli bychom ji tak, kdyby nedocházelo k pohybu, v je pak rychlost zvuku) V bodě A je vnímaná frekvence nižší, než má pohybující se zdroj (méně husté vlnoplochy) , v bodě B je frekvence naopak vyšší (hustější vlnoplochy)

Dopplerův jev 2 Dopplerův jev nastává pochopitelně i v situaci, kdy je zdroj zvuku v klidu a pozorovatel se proti němu pohybuje rychlostí w. V takovém případě platí, že vnímaná vyšší frekvence f1 je při pohybu rychlostí w směrem ke zdroji dána vztahem f1 = (1+w/v)*f, při pohybu směrem od zdroje je pak vnímaná nižší frekvence f2 dána vztahem f2 = (1-w/v)*f , kde v je rychlost zvuku a f vlastní frekvence zdroje. Dopplerův jev je významný i u elektromagnetického vlnění, slouží k určení rychlosti vzdálených objektů v astronomii (tzv. rudý posuv – souvislost s rozpínáním vesmíru)

Rázová vlna Co se stane ve chvíli, když rychlost zdroje zvuku překoná rychlost šíření zvuku v daném prostředí (nadzvukové letouny, rychlost je udána Machovým číslem – násobky rychlosti zvuku)?? Vznikne rázová vlna, v níž dochází k prudkému stlačení zvuku. Je v ní soustředěna značná energie → když dorazí k zemskému povrchu, nastává akustický třesk. Rázová vlna však nastane i u jiných typů vlnění, když je rychlost zdroje větší než rychlost šíření vln v daném prostředí – viz. rázová vlna vznikající za lodí plující po řece apod. Formování rázové vlny

Šíření zvuku Další důležitou otázkou je to, jak se zvuk v daném prostředí pohlcuje. Obecně platí, že k pohlcování zvuku dochází hlavně u nepružných materiálů, typicky plsť, polystyren, plata od vajíček apod. Tyto materiály se používají ke snížení úrovně hluku. Bezodrazová místnost – totální pohlcení zvuku při dopadu na stěny, slouží k akustickým měřením. Dozvuková komora – opačný extrém, nedochází prakticky k žádnému pohlcení, dochází k výraznému prodloužení doby trvání tónu (k tzv. dozvuku) Bezodrazová místnost Dozvuková komora

Ozvěna, dozvuk Šíření zvuku je ovlivněno překážkami, na které zvukové vlnění dopadá. Při odrazu od rozlehlé a dostatečně vzdálené překážky (budova, skalní stěna) může dojít ke vzniku ozvěny. Lidské ucho totiž odliší dva zvuky, mezi nimiž uplynulo alespoň 0,1 s. To je zároveň doba potřebná k vyslovení slabiky. Pokud trvá déle než 0,1 s, než se zvuk odrazí od překážky (tj. překážka je alespoň 17 metrů daleko, protože 17*2/340 = 0,1) a vrátí zpět, dochází ke vzniku jednoslabičné ozvěny. Při větších vzdálenostech mohou nastat i ozvěny víceslabičné. Při vzdálenosti menší než 17 m už původní a odražený zvuk nerozlišíme, to se projeví jako dozvuk.

Ultrazvuk a infrazvuk Ultrazvuk – podélné mechanické vlnění s frekvencí nad 20 kHz (tj. kratší vlnová délka → menší ohyb, výraznější odraz, menší pohlcení v tekutinách). Nevnímáme ho sluchem, pro některé živočichy je však slyšitelný (píšťalky pro psy). Využití v lékařské diagnostice, ultrazvukový signál o vysoké frekvenci se odráží od vnitřních orgánů a následně je přeměněn na signál elektrický, což umožňuje zobrazit vnitřní orgány. Další využití – ultrazvuková defektoskopie (zkoumání vnitřních vad materiálu). Infrazvuk - podélné mechanické vlnění s frekvencí pod 16 Hz. Výraznější ohyb, dobré šíření ve vodě, Méně významný než ultrazvuk, při frekvenci, která je blízká frekvenci kmitání lidského srdce (zhruba 1,2 – 1,3 Hz) však může být nebezpečný. Souvisí s tzv. hlasem moře, jenž jsou schopni vnímat někteří živočichové

Tón, hluk Podle průběhu výchylky zdroje zvuku na čase (ta udává i časový průběh vzniklého vlnění v daném bodě) rozlišujeme: Základní tón – harmonický (sinusový) průběh – například zvuk ladičky Složený tón – periodický, avšak neharmonický průběh, je jej možné rozložit na řadu harmonických průběhů (harmonická analýza) – například zvuk většiny hudebních nástrojů, ale i samohlásky řeči Hluk – neperiodický průběh, nelze jednoznačně určit frekvenci – různé praskání, skřípání, ale i souhlásky řeči!

Harmonická analýza Zaměřme se nyní na případ složeného tónu. Ukazuje se, že neharmonickou funkci popisující výchylku y(t) lze matematicky (tzv. Fourierova harmonická analýza) rozložit v součet harmonických funkcí majících postupně úhlové frekvence ω (frekvence složeného tónu), 2*ω, 3*ω,…, amplitudy A1, A2, A3,… a fázové posuvy φ1, φ2, φ3,… Platí tedy: y(t) = A1*sin(ω*t+ φ1) + A2*sin(2*ω*t+ φ2) + A3*sin(3*ω*t+ φ3)+… rozklad – 3 složky rozklad – 6 složek

Harmonická analýza 2 Jaký je význam jednotlivých členů rozkladu? 1. člen (tzv. první harmonická) udává výšku tónu. Amplitudy dalších členů (vyšší harmonické) poté určují barvu tónu. Právě díky jejich existenci můžeme rozlišit tóny stejné výšky zahrané na housle či kytaru. Kdyby byly všechny tóny samy o sobě harmonické stejně jako u ladičky, rozlišit by to nešlo! Barvu tonu tedy lze popsat pomocí tzv. frekvenční charakteristiky tonu – grafu určujícího amplitudy 1. a především vyšších harmonických typické frekvenční spektrum - housle

Ohmův akustický zákon Viděli jsme, že amplitudy vyšších harmonických určují barvu tónu. Otázka zní, zda je barva ovlivněna i fázovými posuvy těchto harmonických? Odpověď dává tzv. Ohmův akustický zákon: Barva tonu je dána pouze amplitudami, na fázových posuvech nezáleží. K její popisu tedy plně postačuje frekvenční spektrum, není potřeba určovat fázové spektrum. O platnosti Ohmova akustického zákona se můžeme přesvědčit pomocí tzv. harmonického syntezátoru (program umožňující míchat vyšší harmonické s různými amplitudami a různými fázovými posuvy).

Ladění Ladění určuje frekvence jednotlivých tónů ve stupnici a poměry mezi nimi. Vždy musíme rozlišovat: a) Přirozené ladění – poměry frekvencí tónů (v hudební mluvě intervaly) jsou celočíselné, např. čistá kvinta (3:2), čistá kvarta (4:3), velká tercie (5:4) či velká sexta (5:3). Typicky u nástrojů, kde se dá jednoduše ovlivnit frekvence tónů (např. housle) b) Temperované ladění – poměry frekvencí jsou dány neceločíselnými poměry, v případě neužívanější rovnoměrné temperatury mají dva po sobě jdoucí půltóny podíl frekvencí 12√2 : 1 (ve stupnici máme 12 půltónů, počáteční a koncový tón stupnice mají tudíž frekvenční poměr 2:1 - oktávu). Užívá se u klávesových nástrojů, kde stejný poměr frekvencí umožňuje hrát v jiných tóninách bez nutnosti přelaďovat.

Ladění 2 V historii byly různé přístupy k ladění. Historicky – tzv. Pythagorejské ladění, odvozeno od čistých kvint (poměr frekvencí 3:2). Pythagorejské ladění vedlo k pětitónové stupnici (stupnice = řada tónů takových, že mezi počátečním a koncovým je podíl frekvencí 2:1) – pentatonica. Jeho úpravou pomocí velkých tercií (poměr 5:4) vzniká tzv. didymické ladění, z něhož vyplývá diatonická stupnice mající 7 tónů (k diatonické stupnici patří klasické durové či mollové, ale i historické církevní stupnice). Další úpravou pak byl získán systém 12 půltónů (chromatická stupnice), který je užíván dodnes. Počet stupňů ve stupnici však nemusí být omezen na 12! Dalšími kroky by bylo možné získat např. 53 tónovou stupnici. Užívání takové stupnice by však bylo zbytečně komplikované.

Ladění 3 Problém ladění založeného na čistých kvintách – pokud přejdeme do jiné tóniny v daném ladění, vznikají falešné tóny, je nutno doladit. To není problém u nástrojů jako housle, je to však zásadní problém třeba u klavíru, kde ladění hráč prakticky nemůže ovlivnit! Řešení – temperované ladění, některé čisté intervaly jsou záměrně rozladěny tak, aby se docílilo přesnějšího naladění jiných a mohlo se hrát i v jiných tóninách (kompromisní řešení). V minulosti různé nerovnoměrné temperatury, ale nejvíce se uplatnila dříve popsaná rovnoměrná temperatura (Werckmeister, konec 17. století). Praktické ověření rovnoměrné temperatury – J.S.Bach: Das wohltemperierte Klavier (Temperovaný klavír)