Aplikace matematiky v technických disciplinách Fakulta stavební ČVUT v Praze
Kmitání Kmitání stavebních konstrukcí Harmonické kmitání Imaginární část výrazu Chtěné a nechtěné kmitání
Kmity
Tacoma, USA, 1940
Netlumené a tlumené kmity
Pružina s tuhostí k Funkce popisující polohu pohybujícího se bodu
Matematický popis kmitání Matematický popis kmitání. Hledáme funkci y(x), která popisuje polohu bodu v dané soustavě souřadnic.
Netlumené kmitání
Model kmitání: kyvadlo matematické kyvadlo
Matematický model
Další typy kmitání Kyvadlo fyzikální (fyzické), torzní, gravitační torzní
Namáhání stavebních konstrukcí: ohyb, kroucení, tah, tlak, smyk
Povrchové napětí a jeho praktické využití
Matematická tvrzení samozřejmá z technického hlediska Princip maxima pro Laplaceovu rovnici (harmonickou funkci): harmonická funkce na G, tj. u=0 (není žádné zatížení). Pak platí: min u (na hranici ) umax u (na hranici ). na Γ, potom na uzávěru G Princip maxima pro rovnici vedení tepla: u(x,t) řešení (tj. bez vnitřních zdrojů tepla). Pak platí:min u (na hranici ) umax u (na hranici ).
Geometrie: křivky technické praxe Například: Klotoida je křivka, jejíž poloměr křivosti v daném bodě je nepřímo úměrný délce oblouku mezi tímto bodem a pevně zvoleným bodem O. „volantová přechodnice“ - nejlépe vyhovuje jízdě automobilu z přímého úseku do oblouku, -lemniskáta, kubická parabola.
Plochy technické praxe
Chladící věže jaderných elektráren (Dukovany)
František Bubeník FSv ČVUT Praha bubenik@mat.fsv.cvut.cz