NÁZEV ŠKOLY: S0Š Net Office, spol. s r.o, Orlová Lutyně AUTOR: Ing. Oldřich Vavříček NÁZEV: Podpora výuky v technických oborech TEMA: Základy elektrotechniky ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0458

Fázory – základní operace Střídavý proud Fázory – základní operace

Pojem fázoru Okamžité hodnoty střídavých sinusových veličin jsou vlastně průmětem úsečky do osy y, přičemž počáteční úhel je mezi osou x a počáteční polohou úsečky. Délku úsečky - maximální hodnotu, označujeme jako amplitudu a úhel, který svírá na počátku otáčení s osou x nazýváme počáteční fází. Kladný směr otáčení je proti směru hodinových ručiček. Poloha rotující úsečky v rovině je tedy jednoznačně určena amplitudou a fází. Tuto veličinu pak nazýváme fázorem nebo také ve starší literatuře časovým vektorem. Všechny vztahy jsou naznačeny na obrázku. 

Této skutečnosti využíváme v praxi při sčítání, odčítání sinusových veličin, které ale musí mít stejnou frekvenci. Sčítání nebo odčítání fázorů lze provádět buď matematicky nebo geometricky. Při těchto operacích pracujeme většinou s efektivními hodnotami. Dále je možné využít toho, že jednotlivé fázory lze rozložit do osy x a y. Z uvedeného obrázku je vidět, že při sčítání jednotlivých fázorů, které spolu svírají úhel 90 stupňů, můžeme výsledný fázor vypočítat použitím Pythagorovy věty. Jestliže svírají jiný úhel, použijeme větu kosinovou. Uvedené vztahy platí pro všechny sinusové veličiny - napětí, proud, magnetický tok.

Příklad Fázory napětí U1 a U2 mají velikost 100 V a 150 V. Určete výpočtem i graficky výsledné napětí, jestliže obě napětí mají stejnou frekvenci a svírají spolu úhel: 90 60 V prvním případě použijeme Pythagorovu větu: 𝑈 12 = 𝑈 1 2 + 𝑈 2 2 = 100 2 + 150 2 =𝟏𝟖𝟎,𝟑 𝑽 Ve druhém případě kosinovou větu: 𝑈 12 = 𝑈 1 2 + 𝑈 2 2 −2 𝑈 1 𝑈 2 𝑐𝑜𝑠𝛾 = = 100 2 + 150 2 −2.100.150.𝑐𝑜𝑠120° =𝟐𝟏𝟖 𝑽

Další příklady: Proud s efektivní hodnotou 5 mA je znázorněn fázorem. Složka do osy y je 3 mA, stanovte složku do osy x a fázový posun. Napětí s efektivní hodnotou 70,7 V je znázorněno fázorem s posunem 36 stupňů od osy x. Vypočítejte složky Ux a Uy. Vypočítejte součet dvou proudu, jejichž amplitudy jsou I1max = 10 mA a I2max = 6 mA, jejich fázové posuny od osy x jsou 70 a 20 stupňů. Zjistěte průběhy okamžitých hodnoty napětí, jestliže je U1max = 12 V, fázový posun 1 = 0 a U1max = 6 V, fázový posun 2 = 30. Zobrazte dvě periody těchto napětí a proveďte jejich součet.

ANOTACE Materiál lze použít při výuce elektrotechniky pro její část, která se zabývá základními poznatky střídavých proudů. V první části jsou teoretické základy probírané látky a na konci jsou příklady, které žáci vypracují samostatně nebo je možné je využít při zkoušení jednotlivců za použití interaktivní tabule. Pro zjištění průběhů okamžitých hodnot použijí žáci tabulkový procesor Excel. Předpokládaný čas 45 min. CITACE ANTONÍN BLAHOVEC. Elektrotechnika 2: Pro SOŠ a SOU Podnázev. Praha: Informatorium., 2010. ISBN 978-80-7333-043-9.