Jak správně využít podnětnou úlohu? Komunikační vzorce ve výuce Prázdná strana se záhlavím a zápatím pro případné doplnění grafiky či textu, např. pro umístění grafů, tabulek apod. RNDr. Eva Zelendová 1

Věci je nutné vysvětlit jednoduše, ale ne zcela jednoduše. Albert Einstein: Věci je nutné vysvětlit jednoduše, ale ne zcela jednoduše. Základní textová strana. 2

Profesor Milan Hejný: Vytvářejme pro žáky podnětné prostředí, které podporuje samostatné intelektuální činnosti žáků. Základní textová strana. 3

Podnětné prostředí u žáků podporuje: zvídavost a tvořivost nabývání a využívání zkušeností konstrukce poznatků a jejich strukturování objevování pěstování různých reprezentací rozvíjení sociálních interakcí rozvíjení prostředků komunikace Základní textová strana. 4

Prioritní klíčové kompetence, které by chtěl učitel u žáků rozvíjet, by si měl učitel stanovit při plánování výukové situace. Pro matematiku jsou těmito prioritními kompetencemi: kompetence k řešení problémů Základní textová strana. kompetence komunikativní 5

Kompetence k řešení problémů Z pěti částí (tak, jak je uvedeno v RVP ZV) vyberme pro podrobnější rozbor následující část: žák vnímá nejrůznější problémové situace ve škole i mimo ni, rozpozná a pochopí problém, přemýšlí o nesrovnalostech a jejich příčinách, promyslí a naplánuje způsob řešení problémů a využívá k tomu vlastního úsudku a zkušeností. Základní textová strana. 6

Hladiny klíčových kompetencí pro nastavení výchovné a vzdělávací strategie jsou vybrány tyto hladiny : žák analyzuje problém: identifikuje účastníky a složky problému a identifikuje, které jsou v problému proměnné a jaké jsou jejich vzájemné vztahy žák plánuje řešení: vytváří a využívá vizuální znázornění problému žák řeší problém: postupuje systematicky při řešení problému, hodnotí dosažení dílčích cílů a stanovuje další. Základní textová strana. 7

Kompetence komunikativní Ze pěti částí (tak jak je uvedeno v RVP ZV) vyberme pro podrobnější rozbor následující část a jednu hladinu: žák formuluje a vyjadřuje své myšlenky v logickém sledu, vyjadřuje se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu žák používá různé způsoby vyjadřování a dbá na jeho srozumitelnost a logiku: k vyjádření používá grafických znázornění a symbolických prostředků. Základní textová strana. 8

Výchovné a vzdělávací strategie učitel stanovuje, jestliže se rozhodne plánovitě zařazovat do výuky metody a formy, které by rozvíjely vybrané prioritní kompetence. Pro vybrané hladiny by mohl výsledek učitelova zamyšlení korespondovat s následujícími strategiemi: (pro větší názornost jsou jednotlivé strategie doplněny návodnými otázkami, které zprvu klade učitel žákům, později žáci pokládají sami sobě) Základní textová strana. 9

Učitel systematicky vede žáky: k pečlivému rozboru zadaného problému Co známe a od čeho můžeme vyjít? Co má být naším cílem? k využívání již získaných poznatků a postupů Setkali jsme se již někdy s podobným problémem? Můžeme při řešení použít nějaké znalosti či postupy, které již známe? k objevování nových cest řešení Zvládneme to sami? Pomůže nám obrázek nebo modelování? Umíme zdůvodnit každý krok na naší nové cestě? Nemusíme se vrátit a kam? Základní textová strana. 10

k zamyšlení se nad získaným výsledkem Je naše řešení hledaným cílem? k volbě optimálního způsobu zápisu jednotlivých kroků na cestě řešení problému Lze zkrátit zápis pomocí používaných symbolů? Nebyl by obrázek vhodnější než souvislý text? Kterou reprezentaci dat si pro zápis vybereme? (Nevyjadřoval by průběh funkce lépe popisované vlastnosti? Nelze využít některý ze známých diagramů: sloupcový, koláčový apod.?) Základní textová strana. 11

Jan Amos Komenský: Učitel a žák jsou ve vzájemném vztahu; při vyučování nemůže chybět ani jeden, ani druhý. Základní textová strana. 12

Komunikace na jedné straně zprostředkovává poznání, na druhé straně může představovat překážku činnosti, která klade důraz na poznávací (myšlenkovou, rozumovou) stránku této činnosti. Základní textová strana. 13

které jsou používány při řešení podnětných úloh Komunikační vzorce, které jsou používány při řešení podnětných úloh (úlohy, které mají potenciál stát se podkladem pro vytvoření nebo upevnění nějakého poznatku v mysli žáků). Základní textová strana. Naďa Stehlíková 14

„Nasměrování“ (focusing pattern) Učitel se snaží otázkami nasměrovat pozornost žáků k těm aspektům situace, které se mu jeví jako zásadní pro pochopení studovaného matematického jevu. Otázky přitom formuluje tak, aby žáci sami přejali kontrolu nad řešením. Základní textová strana. 15

„Trychtýřování“ (funneling pattern) Učitel začíná u obecně formulované otázky a tu postupně nahrazuje sérií stále úžeji zaměřených otázek. Otázky jsou většinou zjišťovací a dají se zodpovědět jen jednoslovnou odpovědí ano či ne, případně velmi krátkou odpovědí. Často si také učitel odpoví sám. Dílčí odpovědi žáci zpravidla zodpovědět umí, ale to neznamená, že chápou, kam otázky směřují. Základní textová strana. 16

ukázka Očekávaný výstup žák analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu nalezneme v RVP ZV v tematickém okruhu Geometrie v rovině a v prostoru. Žáci se s tímto tématem nesetkávají poprvé, se základy se seznámili již na 1. stupni základního vzdělávání. Velmi často však přistupují k tomuto tématu se strachem, který omlouvají absencí prostorové představivosti, „neohrabaností“ při kreslení náčrtků a rýsování. Základní textová strana. 17

Na obrázku je mapa Antarktidy. Užitím měřítka mapy odhadni rozlohu. Zapiš postup a vysvětli, jak odhad provádíš. (Pokud ti to pomůže při tvém odhadu, můžeš na mapu kreslit.) 18

Můžeme zakreslit do obrázku kruh tak, aby jeho plocha co nejvíc odpovídala rozloze kontinentu? 19

Odměříme si poloměr kruhu a vyjde nám 6 cm. Převést na km. Odměříme si poloměr kruhu a vyjde nám 6 cm. Co s touto hodnotou musím udělat? Výborně, to je 2000 km. A teď už stačí použít vzoreček pro obsah kruhu. Ten známe všichni... S = π . r2 20

Odhad rozlohy (169 žáků): rozdělením plochy na čtverce a obdélníky 43 rámováním plochy do čtverce nebo obdélníku 28 pomocí jednotkové čtvercové sítě 23 nahrazením plochy kruhem 23 rozdělením plochy na trojúhelníky a čtyřúhelníky 20 doplněním plochy na čtverec nebo obdélník 10 pomocí pokrytí plochy jednotkovými čtverci (dláždění) 7 Jiným způsobem 15 21

Rozdělením plochy na čtverce a obdélníky 43 Základní textová strana. 22

Rámování plochy do čtverce nebo obdélníku 28 Základní textová strana. 23

Pomocí jednotkové čtvercové sítě 23 Základní textová strana. 24

Rozdělením plochy na trojúhelníky a čtyřúhelníky 20 Základní textová strana. 25

Doplněním plochy na čtverec nebo obdélník 10 Základní textová strana. 26

Pokrytí plochy jednotkovými čtverci (dláždění) 7 Základní textová strana. 27

Základní textová strana. 28

ukázka Očekávaný výstup žák analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Netradiční úlohy. Matematická gramotnost v mezinárodním výzkumu PISA. Praha: ÚIV – TAURIS, 2006. ISBN 80-211-0522-4, s. 32. Základní textová strana. 29

Tesař má 32 metrů dřeva na ohrazení záhonu na zahradě Tesař má 32 metrů dřeva na ohrazení záhonu na zahradě. Na který záhon A – D nevystačí 32 metrů dřeva na ohrazení? A B C D 10 m 6 m Základní textová strana. 30

Tvar A a C lze přeměnit na obdélník D. Tvar D - žáci mohou použít přímo vztah pro výpočet obvodu obdélníka, ve kterém znají délky obou stran. Tvar A a C lze přeměnit na obdélník D. Tvar B - žák musí uvědomit, že šikmá strana je delší než kratší strana v obdélníku D, obvod tohoto tvaru je tedy větší v porovnání s tvarem D. Vhodnou VVS je manipulace s pomocnými prostředky (špejle, tyčinky, vystřižené obrazce). Jestliže učitel žáky k těmto aktivitám soustavně vede, není těžké od vlastní praktické činnosti žáka přejít k pouhé představě těchto činností Základní textová strana. 31

Průměrná úspěšnost žáků: země OECD 20,0 %; Česká republika 28,9 %. Již letos bude publikace rozeslána na všechny základní školy a víceletá gymnázia. Základní textová strana. 32

ukázka Očekávaný výstup žák užívá logickou úvahu při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací nalezneme v RVP ZV v tematickém okruhu Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Základní textová strana. 33

„Mám 32 dcer a 44 synů. Dohromady tedy 106 dětí. “ Na Zemi přiletěli obyvatelé z jiné planety, kteří se vyznačovali tím, že měli na hlavách vždy stejný počet tykadel. Při rozhovoru s jedním z nich vyšlo najevo, že tito mimozemšťané mívají hodně dětí. Prohlásil: „Mám 32 dcer a 44 synů. Dohromady tedy 106 dětí. “ Otázka: Kolik měl na hlavě tykadel? Základní textová strana. 34

Co známe a od čeho můžeme vyjít? 32 + 44 není 106 Co má být naším cílem? ????? Setkali jsme se již někdy s podobným problémem? Můžeme při řešení použít nějaké znalosti či postupy, které již známe? Rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě Základní textová strana. 35

Neznámý základ číselné soustavy ……. z 32 = 3.z + 2 44 = 4.z + 4 106 = 1.z.z + 0.z + 6 = 7.z + 6 z2 - 7.z = 0 Dvě řešení: 0 a 7 Jestliže počet tykadel určuje základ číselné soustavy, potom známe odpověď na danou otázku. Základní textová strana. 36

Metodický portál http://rvp.cz Metodický portál http://rvp.cz Základní textová strana. 37

Může se stát, že dobře míněná VV strategie: „Jestliže ti to pomůže při tvém odhadu, můžeš na mapu kreslit,“ nemusí žáky dovést ke správnému řešení! Základní textová strana. 38

Děkuji vám za pozornost zelendova@vuppraha.cz Základní textová strana. 39