KUŽEL A JEHO POVRCH VY_42_INOVACE_ 31_02

Rotační kužel Rotační kužel vznikne otáčením pravoúhlého trojúhelníku kolem přímky o, na které leží jedna jeho odvěsna. o obr. 1 obr. 2

Kužel Vrchol kužele Strana kužele Podstava Výška kužele Poloměr kužele - úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem podstavné kružnice Podstava - kruh Výška kužele - vzdálenost vrcholu od středu podstavy obr. 3 Poloměr kužele Průměr kužele - je poloměrem podstavy - je průměrem podstavy

Plášť kužele . Strany kužele AV, BV, CV, DV, ….. tvoří plášť kužele. Jsou to přepony pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami r a v. D A B C obr. 2

Síť kužele Plášť Podstava 2πr s s Poloměr pláště se rovná délce strany kužele. 2πr s Délka oblouku kružnice pláště se rovná obvodu podstavy kužele. Plášť s Podstava obr. 4

Povrch kužele S = Sp + Spl S = πr2 + πrs S = πr (r + s) Spl Sp s s obr. 6 S = πr2 + πrs s S = πr (r + s) s Spl Plášť r…. poloměr kužele s ……. strana kužele 2πr r Sp … obsah podstavy Spl……… obsah pláště Sp Podstava obr. 5

Příklad S = πr (r + s) S = 3,14.3.(3 + 6) S = 84,78 cm2 S ≐ 85 cm2 Vypočítej povrch kužele s poloměrem podstavy 3 cm a délkou strany 6 cm. Výsledek zaokrouhli na čtverečné centimetry. S = πr (r + s) S = 3,14.3.(3 + 6) s = 6 cm S = 84,78 cm2 S ≐ 85 cm2 r = 3 cm obr. 3

Příklad S = πr (r + s) S = 3,14.3.(3 + 5) S = 75,36 cm2 S ≐ 75 cm2 Vypočítej povrch kužele s poloměrem podstavy 3 cm a výškou 4 cm. Výsledek zaokrouhli na čtverečné centimetry. S = πr (r + s) s = ? S = 3,14.3.(3 + 5) S = 75,36 cm2 v = 4 cm S ≐ 75 cm2 r = 3 cm obr. 3 s2 = 32 + 42 s = ? s2 = 9 + 16 s2 = r2 + v2 s = 25 s = 5 cm

Texty jsou vlastní originální tvorbou autora Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3.0. Odkazy a citace jsou platné k datu vytvoření této práce. Texty jsou vlastní originální tvorbou autora Citace: obr. 1 Všechny objekty použité k vytvoření tohoto obrázku jsou součástí softwaru Microsoft® Office. obr. 2 Kolmý rotační kužel. Datakabinet [online]. 2012 [cit. 2013-04-07]. Dostupné z: http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/Ilustrace-a-obrazky/Kolmy-rotacni-kuzel.html obr. 3 Kolmý rotační kužel bez popisu. Datakabinet [online]. 2012 [cit. 2013-04-07]. Dostupné z: http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/Ilustrace-a-obrazky/Kolmy-rotacni-kuzel-bez-popisu.html obr. 4, 5, 6 Povrchy a objemy těles. Datakabinet [online]. 2012 [cit. 2013-04-07]. Dostupné z: http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/Vyukove-tabulky/Povrchy-a-objemy-teles.html

Škola: Základní škola Trávníky Otrokovice, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2637 Název výukového materiálu: Kužel a jeho povrch Autor: Mgr. Miroslava Málková Vytvořeno: 7. dubna 2013 Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Geometrie v rovině a v prostoru Téma: Kužel Pomůcky: notebook, dataprojektor, sešit, psací potřeby, výukové tabulky a materiály Datakabinetu Anotace: Vzdělávací materiál je určen k výkladu učiva o kuželu. Obsahuje popis tělesa a jeho síť. Je zde uveden vzorec k výpočtu povrchu kužele. Materiál je doplněn příkladem výpočtu povrchu kužele.