KIV/ZD cvičení 7 Tomáš Potužák

Maticové vzorce I Vzorce využívající jednu nebo více matic či vektorů přímo nebo jako parametr funkce Výsledkem může být: Skalár (tj. jedno číslo) – většinou funguje stejně jako jiné vzorce, ukončuje se stisknutím [Enter] (výjimka – výsledkem je skalár, ale mezivýsledek je matice/vektor  stejně jako ↓) Matice/vektor (více čísel) – nutno označit celou oblast výsledku a ukončit [Ctrl]+[Shift]+[Enter] – nelze měnit část oblasti, výsledek označen {}

Maticové vzorce II Standardní operace Sčítání/odčítání – stejné rozměry matic, sečtou se/odečtou se odpovídající prvky  výsledek matice/vektor Násobení/dělení – stejné rozměry matic, vynásobí se/vydělí se odpovídající prvky  výsledek matice/vektor – to NENÍ standardní násobení matic (viz dále) k-násobek matice – každý prvek matice se vynásobí k  výsledek matice/vektor

Maticové vzorce III Standardní operace

Maticové vzorce IV Vektorové operace SOUČIN.SKALÁRNÍ(vektor1;vektor2;…) – skalární součin dvou či více vektorů  výsledkem skalár (jedno číslo); lze použít i na matici TRANSPOZICE(vektor) – udělá z vektoru vektor transponovaný (z řádkového vektoru sloupcový a naopak)  výsledek vektor; lze použít i na matici (převrátí se kolem hlavní diagonály)

Maticové vzorce V Vektorové operace

Maticové vzorce VI Násobení matic SOUČIN.MATIC(matice1;matice2) Součin matice1 (rozměr N řádek, M sloupců) a matice2 (rozměr M řádek, P sloupců)  výsledkem matice (rozměr N řádek, P sloupců) Není komutativní Nelze více matic najednou (vždy 2 parametry) Každý prvek výsledku je skalárním součinem řádku 1. matice a sloupce 2. matice

Maticové vzorce VII Inverzní matice INVERZE(matice) Inverzní matice k matici (rozměr N řádek a N sloupců – čtvercová)  výsledkem matice (rozměr N řádek a N sloupců – čtvercová) Lze pouze pro čtvercové matice Nemusí fungovat – pokud jsou řádky matice lineárně závislé

Maticové vzorce VIII Determinant matice DETERMINANT(matice) Spočítá determinant čtvercové matice Výsledkem skalár (ukončuje se standardně [Enter]) Pokud jsou dva (či více) řádek matice lineárně závislé, determinant je roven 0  nelze vytvořit inverzní matici

Maticové vzorce IX Maticové operace

Podmíněné součty Maticové vzorce lze využít pro podmíněné výpočty (např. násobení a sčítání jen v některých řádkách) Funkce SOUČIN.SKALÁRNÍ() Lze využít v případě kdy je třeba získat součet součinů – např. celková hodnota zboží ve skladu Funkce KDYŽ() zapsaná vektorově V kombinaci se skalárním součinem lze vybírat jen některé řádky splňující podmínky

Řešení soustavy rovnic I Pro řešení soustavy lineárních rovnic lze využít matice Obecný zápis:

Řešení soustavy rovnic II lze přepsat do maticového zápisu ve tvaru Ax = b následovně:

Řešení soustavy rovnic III Soustava rovnic se pak dá vyřešit s využitím inverzní matice A-1 a násobení matic: Soustava nemá řešení, pokud je determinant matice A nulový