Základní operace s maticemi

Prezentace na téma: "Základní operace s maticemi"— Transkript prezentace:

1 Základní operace s maticemi

2 Matice A typu (m, n) uspořádání m·n čísel nebo matematických výrazů
m řádků n sloupců

3 m = n … čtvercová matice n – tého řádu
aij = aji … symetrická matice jednotková matice E pásová symetrická matice … nenulové prvky soustředěny okolo hlavní diagonály

4 Sčítání (odečítání) matic
A + B = C cij = aij + bij … sčítáme (odečítáme) jednotlivé prvky navzájem matice se stejným počtem řádků a sloupců

5

6 enter

7 Kurzor na čtvrec, levé tlačítko myši a táhnout vodorovně enter

8 Kurzor na čtverec, levé tlačítko myši a táhnout dolů enter

9

10 Maticový součet

11

12

13

14 Násobení matice konstantou
B = k·A bij = k·aij

15

16

17 Násobení matic A(m,n)·B(n,l) = C(m,l)
cij = S air·brj … suma součinů i-tého řádku matice A s j-tým sloupcem matice B násobit lze pouze matice, ve kterých je počet sloupců první matice roven počtu řádků druhé matice

18

19

20

21

22 Soustava lineárních rovnic

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33 Transponovaná matice B = AT
matice mající proti původní matici vyměněné řádky a sloupce … bij = aji použití pro zápis vektoru

34 Transponovaná matice A-1 = AT … ortogonální matice
inverzní matice se rovná matici transponované

35

36

37

38

39 Odkaz na matici (zobrazení)
označení oblasti, kde se matice zobrazí znaménko = označení zdrojové oblasti ctrl+shift+enter NEZAMEŇOVAT S KOPÍROVÁNÍM U odkazu zůstávají data propojena

40 součin matic A · B inverze součinu (A · B)-1 inverze matic A-1 a B-1 součin inverzních matic B-1 · A-1

41 součin matic A · B transpozice součinu (A · B)T transpozice matic AT a BT součin transponovaných matic BT · AT

42 součet matic A+B transpozice součtu (A+B)T transpozice matic AT a BT součet transponovaných matic AT+BT

43

44

45