KMITÁNÍ Obsah: Kmitavý pohyb Perioda, frekvence Kyvadlo Těleso na pružině Procvičování Výsledky procvičování Tlumené kmitání Rezonance Zajímavosti, odkazy

Kmitavý pohyb Kmitavý pohyb (nebo také mechanické kmitání ) ☼ je třetím základním typem pohybu ☼ je nerovnoměrný pohyb (rychlost neustále mění směr a velikost) ☼ může být posuvný, otáčivý nebo kombinací obou Při kmitavém pohybu ☼ se těleso neustále vrací do rovnovážné polohy ☼ výchylka opakovaně roste a klesá

periodické kmitavé pohyby Kmitavé pohyby, při kterých se průběh výchylky pravidelně opakuje, jsou periodické kmitavé pohyby (z řeckého peri = okolo a hodos = cesta) Zvláštním případem jsou harmonické pohyby Křivka, která popisuje harmonický kmitavý pohyb je sinusoida

Perioda, frekvence PERIODA Je nejkratší doba, za kterou se opakuje časový průběh výchylky Značka: T Jednotka: sekunda… s FREKVENCE Je počet period za jednu sekundu Značka: f Jednotka: hertz…Hz ☼ Jeden hertz je frekvence periodického pohybu, jehož perioda trvá jednu sekundu. ☼ kilohertz kHz megahertz MHz gigahertz GHz

Kyvadlo je kulička zavěšená na niti volně zavěšené kyvadlo je v rovnovážné poloze při vychýlení z rovnovážné polohy působí na kuličku výsledná síla, která směřuje do rovnovážné polohy (vznikne složením tíhové síly a tahové síly závěsu)

jestliže kyvadlo prošlo všemi naznačenými jestliže kyvadlo prošlo všemi naznačenými polohami, vykonalo jeden kmit

Kmitání kyvadla Kmitání kyvadla závisí na : Délce závěsu čím je DÉLKA větší, těleso kmitá pomaleji a kmitavý pohyb má menší frekvenci Tíhovém zrychlení g kmitající kyvadlo - lze měnit délku závěsu a měřit periodu http://freespace.virgin.net/gareth.james/virtual/Mechanics/Pendulum/pendulum.html vložit odkaz na kmitající kyvadlo http://freespace.virgin.net/gareth.james/virtual/Mechanics/Pendulum/pendulum.html

Těleso na pružině Zavěšené těleso má hmotnost m Je-li volně zavěšené těleso v klidu, je v rovnovážné poloze Na těleso působí tíhová síla FG a síla pružnosti FP

Kmitání tělesa na pružině Kmitání tělesa na pružině závisí na: hmotnosti tělesa čím je hmotnost větší, těleso kmitá pomaleji a kmitavý pohyb má menší frekvenci tuhosti pružiny čím má pružina větší tuhost, těleso kmitá rychleji a kmitavý pohyb má větší frekvenci

Procvičování 1. U následujících pohybů urči, zda jsou kmitavé, pokud ano, rozhodni, zda jsou periodické: a) Pohyb kladiva při zatloukání hřebíku b) Pohyb kyvadla hodin c) Pohyb boty pochodujícího vojáka d) Kývání lustru při zemětřesení e) Pohyb míčku na gumovém vlákně f) Tlukot srdce g) Pohyb taktovky dirigenta h) Pohyb automobilu po rovné silnici

2. Perioda kmitavého pohybu je 5 s, urči frekvenci. 3. Frekvence kmitavého pohybu je 2 Hz, urči periodu. 4. V klidu člověk dýchá 12krát za minutu a srdce vykoná 72 úderů za minutu. Vypočti frekvenci a periodu pohybu hrudi a srdce. 5. Z časového průběhu výchylky ( str. 3 ) urči amplitudu, periodu a frekvenci kmitavého pohybu.

Výsledky procvičování Kmitavé pohyby:a, b, c, d, e, f, g periodické kmitavé pohyby: b, c, e, f f = 0,2 Hz T = 0,5 s Dýchání: frekvence: f = 0,2 Hz perioda: T = 5 s Srdce: frekvence: f = 1,2 Hz perioda: T = 0,83 s amplituda: 6 cm perioda: T = 2 s frekvence: f = 0,5 Hz

Tlumené kmitání Tření a odpor prostředí způsobí, že amplituda výchylky mnohých kmitavých pohybů se postupně zmenšuje, až kmitání zanikne probíhá tlumené kmitání Energie kmitání se postupně přemění v teplo Kromě amplitudy se zmenšuje i perioda kmitání

Rezonance Vlastní frekvence Rozhoupeme houpačku a pustíme ji - bude se houpat ( kmitat ) s vlastní frekvencí Těleso rozkmitává vnější síla Pokud tato vnější síla způsobí rozkmitání houpačky se stejnou frekvencí jako je vlastní frekvence, nastane rezonance – výchylka kmitání se zvětší

Zajímavosti ☼ Jednotka frekvence byla nazvána podle německého fyzika Heinricha Hertze ( 1857 – 1894 ) ☼ Kyvadlo sehrálo významnou úlohu v historii měření času, periodu kmitání lze nastavit změnou délky kyvadla. Kyvadlo svým pohybem řídí pozvolné otáčení soustavy ozubených kol spojených s hodinovými ručičkami. Konstrukcí mechanismu hodin se zabýval holandský fyzik Christian Huygens ( 1629 – 1695 ) ☼ Mosty, stožáry, vysoké věže se mohou opakovanými nárazy větru rozkmitat, poškodit nebo i zřítit ( k tomu došlo 1. 1. 1979 u 300 m vysokého stožáru televizního vysílače Krašov v Západních Čechách ) ☼ Tlumením se omezují nepříznivé účinky kmitavých pohybů, např.: kmitání kol automobilů při jízdě na nerovném terénu – tlumiče pérování, kmitavý pohyb ruček měřících přístrojů apod. ☼ V roce 1850 způsobila rezonance dokonce zřícení celého mostu v jednom francouzském městě. Po mostě tehdy pochodovala vojenská jednotka a její pravidelný krok byl v rezonanci s vlastní frekvencí mostu. Vojáci svým krokem rozhoupali most natolik, že to jeho konstrukce nevydržela a praskla. Zahynulo přitom 219 lidí.

Zajímavé odkazy ☼ Časový průběh tlumeného kmitání www.lon-capa.org/%7Emmp/applist/damped/d.htm ☼ Animace kmitání http://physics.nad.ru/start.htm Physics-animations.com/Physics/English/par_pas.htm ☼ Skládání kmitavých pohybů http://fyzika.net/harmkmit/ www.lon-capa.org/%7Emmp/applist/damped/d.htm

Kmitání ramene ladičky Při frekvenci 80 Hz Při frekvenci 440 Hz

Mgr. J. Domabylová Gymnázium Plasy