Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Doplněná inovovaná přednáška Zpracoval: Jaroslav Beran Pracoviště: Technická univerzita v Liberci katedra textilních a jednoúčelových strojů Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.

In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a jejích partnerů - Škoda Auto a.s. a Denso Manufacturing Czech s.r.o. Cílem projektu, který je v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OP VK) financován prostřednictvím MŠMT z Evropského sociálního fondu (ESF) a ze státního rozpočtu ČR, je inovace studijního programu ve smyslu progresivních metod řízení inovačního procesu se zaměřením na rozvoj tvůrčího potenciálu studentů. Tento projekt je nutné realizovat zejména proto, že na trhu dochází ke zrychlování inovačního cyklu a zkvalitnění jeho výstupů. ČR nemůže na tyto změny reagovat bez osvojení nejnovějších inženýrských metod v oblasti inovativního a kreativního konstrukčního řešení strojírenských výrobků. Majoritní cílovou skupinou jsou studenti oborů Inovační inženýrství a Konstrukce strojů a zařízení. Cíle budou dosaženy inovací VŠ přednášek a seminářů, vytvořením nových učebních pomůcek a realizací studentských projektů podporovaných experty z partnerských průmyslových podniků. Délka projektu: 1.6.2009 – 31.5. 2012

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Obsah přednášky Cíl syntézy mechanismů Rozdělení mechanismů z hlediska užití a funkce Převodové a vodící mechanismy Metody syntézy mechanismů Základní pojmy syntézy Burmesterova geometrická syntéza Syntéza mechanismů pro přiřazené diskrétní polohy hnacího a hnaného členu, geometrická syntéza Syntéza mechanismů pro předepsané polohy členu s obecným pohybem, geometrická syntéza Syntéza mechanismů pro soumezné polohy Algebraická syntéza mechanismů Mechanismy jako přibližné generátory funkcí INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Cíl syntézy mechanismů Návrh mechanismu splňující předepsané podmínky Podmínky – požadavek výrobní technologie: geometrické kinematické Podmínky pohybu jednoho nebo několika členů mechanismu podle zákona výrobní technologie (předepsaný pohyb vůči rámu či jinému pohybujícímu se členu) Teoretické základy : Burmestr a Čebyšev Přemístění tělesa, generátory pohybu, přiřazené polohy hnacího a hnaného členu Předmětem přednášky je metodika určení rozměrů mechanismu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Rozdělení mechanismů z hlediska užití Vychází z typové syntézy – vyhledat vhodný typ mechanismu Podle užití mechanismů: Funkční (vodící) - využití pro přenos pohybu z hnacího na hnaný pracovní člen, přenos energie ustupuje do pozadí, jsou navrhovány podle technologických podmínek výroby Transmisní (převodové) – těžiště využití spočívá v přenosu energie INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Převodové mechanismy Určit rozměry mechanismu z předepsané závislosti mezi polohou hnacího a hnaného členu Zdvihová závislost ψ = f(φ) Ψ – poloha hnaného členu φ – poloha hnacího členu Pro φ = (φo ,φk) pro celý rozsah φ INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Vodící mechanismy Určit rozměry mechanismu tak, aby některý člen či bod konal předepsaný pohyb Např. bod M má opisovat předepsanou trajektorii kM danou rovnicí y = f(x) v rozsahu x = (xo, xk), nebo v celém rozsahu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Metody syntézy Řešení úloh syntézy v obecném případě přibližné řešení kolokační metody (polohy) Mechanismus bude splňovat předepsanou funkci přesně jen v několika diskrétních bodech (polohách) ( xi, yi ) nebo ( φi, ψi ) pro i = 1,2,3,… Generované funkce jsou ψ = g(φ), y = g(x) (graficky, analyticky) mechanismus bude splňovat předepsanou funkci v několika soumezných bodech. Např. generované funkce viz předchozí obr. c splňují dané závislosti ve třech soumezných bodech – obě funkce mají „tříbodový styk“ INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Metody syntézy optimalizační metody (analytické) Určují rozměry mechanismu na základě požadavků kladených na funkci odchylek δ(q) = f(q) – g(q) Požadavek minima maximální odchylky předepsané a generované funkce v daném nebo celém rozsahu, δmax min, δmax = max|δ(q)| q = (qo, qk) Gausova metoda – podmínka integrál z funkce čtverce odchylek nabývá minimální hodnoty požadavek minima střední kvadratické odchylky Metoda Monte Carlo INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Metody syntézy Rozdělení podle způsobu řešení syntézy geometrická syntéza (Burmester) kolokační metoda grafické řešení s využitím relativních pohybů grafické řešení s využitím pólového trojúhelníka algebraická syntéza řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic analytické metody syntézy (Čebyševova-Levitského metoda) metoda nejlepšího přiblížení aproximace předepsané funkce mechanismu Čebyševovým polynomem funkcí metoda minimalizace kvadratické odchylky zadaného a generovaného pohybu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Základní pojmy syntézy diskrétní polohy bodu, roviny (tělesa) homologické polohy roviny, přímky, bodů pól konečného přemístění úhel pootočení přemístění útvaru z polohy i do polohy j konečné a soumezné polohy útvaru pólový trojúhelník základní bod vazbové rovnice symetrály INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Burmesterova geometrická syntéza Úsečka MN je ekvivalentem roviny ρ (tělesa) MiNi ≡ ρi Jednotlivé polohy MiNi úsečky MN jsou homologické polohy roviny ρ Polohy Mi a Ni bodů M a N jsou homologické body Přemístění úsečky MN mezi jednotlivými homologickými polohami pootočení kolem pólů Pij o úhel φij Pij ≡ mij x nij Počet pólů p je roven kombinaci druhé třídy z n prvků INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Burmesterova geometrická syntéza Počet pólů Pij pro n diskrétních homologických poloh n = 2= p = 1 P12 n = 3 p = 2 P12 P13 P23 n = 4 p = 6 P12 P13 P14 P23 P24 P34 n = 5 p = 10 P12 P13 P14 P15 P23 P24 P25 P34 P35 P45 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Burmesterova geometrická syntéza Přemístění útvaru z polohy i do polohy j přísluší úhel pootočení φij = úhel (MiPijMi) = úhel (NiPijNi) Geometrický ekvivalent přemístění pól Pij a úhel φij Počet úhlů = počet pólů Vazbová rovnice φij = φik + φkj , i < k < j n = 3 φ13 = φ12 + φ23 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Burmesterova geometrická syntéza Póly Pij Pik Pkj tvoří pólový trojúhelník V pólovém trojúhelníku jsou vrcholové úhly u pólů rovny polovičním hodnotám úhlů pootočení respektive na 180o se doplňujícím Každé trojici Ui, Uk, Uj, homologických poloh bodu U je přiřazen základní bod ZU základní bod je stejnolehlý s trojicí homologických bodů podle pólových přímek, jejichž společný index je shodný s indexem homologického bodu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismu pro přiřazené diskrétní polohy hnacího a hnaného členu, geometrická syntéza dvě přiřazené polohy vahadel dosud neznámého mechanismu a předepsaný rám, řešení s využitím relativního pohybu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismu pro přiřazené diskrétní polohy hnacího a hnaného členu, geometrická syntéza tři přiřazené polohy vahadla a posuvného členu mechanismu a předepsaný rám, řešení s využitím relativního pohybu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismu pro přiřazené diskrétní polohy hnacího a hnaného členu, geometrická syntéza čtyři přiřazené polohy vahadla a posuvného členu a předepsaný rám, redukční metoda INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismů pro předepsané polohy členu s obecným pohybem, geometrická syntéza 2 polohy obecného členu dané úsečkami A1B1, A2B2 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismů pro předepsané polohy členu s obecným pohybem, geometrická syntéza Syntéza kulisového mechanismu pro dvě konečné polohy členu s obecným pohybem dané směrem p a bodem A a předepsaný rám Co, Do INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismů pro předepsané polohy členu s obecným pohybem, geometrická syntéza s využitím pólového trojúhelníka Přemístění úsečky AB mezi polohami A1B1, A2B2, A3B3 A0, AZ jsou ohniska kuželosečky vepsané pólovému trojúhelníku INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismu pro tři předepsané polohy členu s obecným pohybem (p1, A1), (p2, A2), (p3, A3) a předepsaný rám Co, Do INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismu pro předepsané soumezné polohy - využití kinematické geometrie Body tělesa, které leží v uvažované poloze na kružnici obratu, mají s tečnou své trajektorie tříbodový dotyk a jejich trajektorie se v určitém rozmezí přimyká k přímce. Oskulační kružnice má s trajektorií rovněž tříbodový dotyk a obě křivky se ve značném rozmezí k sobě přimykají U symetrických úloh se tento styk zvyšuje na čtyřbodový Bod X na přímce p – jeho střed křivosti nevlastní Podle Eulerovy-Savaryho rovnice: INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza mechanismu pro předepsané soumezné polohy - využití kinematické geometrie Wattův mechanismus, AoA = BoB Realizace přibližného přímočarého posuvného pohybu tělesa INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza přibližného přímovodu, geometrická syntéza Předepsaný směr p pohybu bodu C těhlice AB čtyřkloubového mechanismu. Dráhu bodu C aproximujeme pěti diskrétními polohami Ci INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Syntéza klidového mechanismu, geometrická syntéza INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Algebraická syntéza mechanismů Syntéza mechanismu pro tři přiřazené diskrétní polohy hnacího a hnaného členu φ, ψ Převodová závislost čtyřkloubového mechanismu – výminka tuhosti úsečky AB ojnice mechanismu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Algebraická syntéza mechanismů Pro tři páry přiřazených hodnot (φ1,ψ1) (φ2,ψ2) (φ3,ψ3) soustava tří lineárních rovnic pro neznámé Ri pro i = 1,2,3 A je determinant soustavy, Ai determinant, který vznikne z A nahrazením i-tého sloupce sloupcem pravých stran Všechny geometricky podobné mechanismy generují stejnou zdvihovou závislost některý rozměr lze volit. Např. pro zvolené d jsou zbylé rozměry mechanismu dány vztahy: INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Algebraická syntéza mechanismů Syntéza klikového mechanismu pro tři diskrétní polohy kliky a tři přiřazené polohy posuvného členu (φ, s) Převodová závislost klikového mechanismu – výminka tuhosti úsečky AB ojnice mechanismu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Název přednášky/cvičení Syntéza čtyřčlenných rovinných mechanismů Algebraická syntéza mechanismů jako generátoru funkce Návrh čtyřkloubového mechanismu, který přibližně generuje funkci: Vztahy mezi proměnnými x, y a úhly φ, ψ φp, φk, ψp, ψk, lze volit, lineárnost vztahů zajišťuje, že změny x a φ (y a ψ) jsou si úměrné. Je-li počet bodů přesnosti vyšší než počet parametrů Ri, použije se zobecněná kolokační metoda INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ