Vázané oscilátory

Příklad: dva vázané oscilátory http://www.walter-fendt.de/ph14cz/cpendula_cz.htm https://www.youtube.com/watch?v=YyOUJUOUvso Co vyplývá ze symetrie? Existují 2 řešení tzv. mody

mod 2: kmity mají opačnou fázi mod 1: kmity jsou ve fázi mod 2: kmity mají opačnou fázi

mod 2: kmity mají opačnou fázi Poznámka: jak jsme určili frekvenci modu 2 ? mod 2: kmity mají opačnou fázi pravá kulička se pohybuje stejně jako

mod 2: kmity mají opačnou fázi mod 1: kmity jsou ve fázi mod 2: kmity mají opačnou fázi Obecné řešení vznikne pomocí lineární kombinace modů: mod 1 mod 2

Obecné řešení vznikne pomocí lineární kombinace modů: určitý pohyb mod 1 mod 2 Obecné řešení vznikne pomocí lineární kombinace modů: mod 1 mod 2

Obecné řešení vznikne pomocí lineární kombinace modů: určitý pohyb mod 1 mod 2 Obecné řešení vznikne pomocí lineární kombinace modů: mod 1 mod 2

Obecné řešení vznikne pomocí lineární kombinace modů: (součet ale už známe - skládání kmitů, zázněje) Obecné řešení vznikne pomocí lineární kombinace modů: mod 1 mod 2

Dva vázané oscilátory: řešení pohybové rovnice označení:

Řešení rovnice: Předpokládáme a postupně zjistíme vlastní hodnoty => frekvence vlastních kmitů (normálních modů) vlastní vektory tedy obecné řešení je (to už víme)

Dva vázané oscilátory: řešení pohybové rovnice Výsledek: mod 1 mod 2

její pohybová rovnice: N vázaných oscilátorů Příklad 1: „kuličky a pružiny“ N identických pružně vázaných částic, N zatím libovolné výchylka n-té částice z její rovnovážné polohy její pohybová rovnice:

její pohybová rovnice: N vázaných oscilátorů Příklad 2: „korálky na struně“ N identických pružně vázaných částic, N zatím libovolné T T T - napětí ve struně - výchylka n-té částice z její rovnovážné polohy její pohybová rovnice:

Nekonečný počet částic: řešení pohybové rovnice T - napětí ve struně pohybová rovnice: předpokládané řešení pro nekonečně dlouhou strunu (postupná vlna) zpoždění vlnové číslo rychlost se kterou se šíří kmitový stav - „fázová rychlost“

Nekonečný počet částic: řešení pohybové rovnice T - napětí ve struně pohybová rovnice: předpokládané řešení pro nekonečně dlouhou strunu (postupná vlna)

Nekonečný počet částic (výsledek) T - napětí ve struně Změníme-li o , řešení se nezmění. 1. Brillouinova zóna (BZ)

Kmity jednoatomových mřížek vychýlené roviny atomů pro ... podélné vlny („kuličky a pružiny“) příčné vlny („korálky na struně“) rovnovážné polohy - tmavě vychýlené polohy - zeleně

Konečný počet částic T T T - napětí ve struně N částic okrajové podmínky: nevyhovuje, ale lin. kombinace ano:

Konečný počet částic T T T - napětí ve struně N částic okrajové podmínky: reálná forma je obecně celé číslo , aby řešení leželo v 1. BZ

Konečný počet částic (výsledek) T - napětí ve struně N částic okrajové podmínky: (stojatá vlna) N vlastních frekvencí => Existuje N řešení (modů)

Konečný počet částic N = 1 N = 2