DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu Číselné obory – čísla přirozená, čísla celá Autor Michala Pfefrčková Tematický okruh Základní poznatky z matematiky Ročník první Datum tvorby 6.9.2012 Anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení operací s přirozenými a celými čísly. Metodický pokyn Prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Možnosti využití: promítání, práce jednotlivců nebo dvojic u PC,. Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Základní poznatky z matematiky Číselné obory – čísla přirozená, čísla celá

Druhy čísel N … množina všech přirozených čísel Z … množina všech celých čísel Q … množina všech racionálních čísel R … množina všech reálných čísel

Přirozená čísla používají se pro určení počtu, nebo vyjadřování pořadí značíme N, ℕ základní operace s přirozenými čísly: sčítání, násobení pozn.: (U) věty o uzavřenosti, (A) věty o asociativnosti, (K) věty o komutativnosti, (N) věta o neutrálnosti, (D) věta o distributivnosti

Pro každá tři přirozená čísla a, b, c platí: součet a + b je přirozené číslo součin a · b je přirozené číslo (U) a + (b + c) = (a + b) + c a + b = b + a a · (b · c) = (a · b) · c a · b = b · a 1 · a = a (A) (A) (K) (K) (N) a (b + c) = ab + ac (D)

Řešte následující úlohy v oboru přirozených čísel: 8 – 2 = 2 – 8 = pomocí distributivnosti vypočítejte: 2‧132+8‧132= 3‧100+2‧1000= 6 ⇒ K = {6} - 6 ⇒ K = {} (2+8) ‧132=10‧132=1320 ⇒ K = {1320} (3+20) ‧100=23‧100=2300 ⇒ K = {2300}

Celá čísla používají se např. pro určení změny počtu … značíme Z, ℤ základní operace s celými čísly: sčítání, odčítání, násobení

Pro každá tři celá čísla a, b, c platí: součet a + b je celé číslo součin a · b je celé číslo rozdíl a – b je celé číslo (U) a + (b + c) = (a + b) + c a + b = b + a 0 + a = a a · (b · c) = (a · b) · c a · b = b · a 1 · a = a (A) (A) (K) (K) (N) (N) (D) a (b + c) = ab + ac

existence opačného čísla: ke každému celému číslu a existuje celé číslo (– a) takové, že platí → a + (– a) = 0 Př.: určete čísla opačná k číslům: 2 – 2 – (2 +3) [12 – (3‧4)] – 2 2 5

Př.: vypočítejte zpaměti: – 6 + 24 = –6 –24 = 6 – 24 = –6 –(–24)= – (–6) –(–24)= 18 – 30 – 18 18 30

Zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 608 s. ISBN 80-85849-78-x. BUŠEK, Ivan, Leo BOČEK a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Dot. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 165 s. ISBN 80-85849-34-8.