Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34 Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Složené výroky Autor: Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8.2 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Tem. oblast Logika v přípravě na TSP Šk. rok: 2012/2013 Datum: 24. 9. 2012 Ročník: 8. Anotace: Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s druhy složených výroků. Obsahuje i mnoho příkladů.
Složené výroky Mgr. Petr Vanický
Složený výrok Souvětí složené z více jednoduchých výroků Příklad: Nejčastěji ze dvou Příklad: Dnes je pondělí nebo je deset záporné číslo Druhy: Konjunkce Disjunkce Implikace Ekvivalence
Konjunkce Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí spojky a. Lze použít i spojky: a zároveň, i. Zapisujeme a b Čteme a a zároveň b Pravdivý pouze pokud jsou pravdivé oba výroky Tabulka: a b a b 1
Konjunkce Příklad: A: Číslo 8 je větší než nula Číslo 8 je větší než nula a zároveň je to prvočíslo. A: Číslo 8 je větší než nula pravdivý B: Číslo 8 je prvočíslo Nepravdivý Původní výrok je nepravdivý a b a b 1
Konjunkce Příklady: Číslo 8 je menší než 10 a zároveň je větší než druhá odmocnina z 63. Žamberkem protéká Divoká Orlice i Nežárka. Metanol a etanol jsou zdraví prospěšné sloučeniny. Roman Šebrle je slavný atlet a je ženatý. Pro všechna reálná x platí: x|x| x x2 a b a b 1
Disjunkce Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí spojky nebo. Zapisujeme a b Čteme a nebo b Pravdivý pokud je pravdivý alespoň jeden výrok. Tabulka: a b a b 1
Disjunkce Příklady: Gymnázium Žamberk leží v Žamberku nebo v Pardubickém kraji. Václav Klaus je prezident nebo ředitel školy. Číslo 10 je rovno nule nebo je větší než nula. Pro všechna reálná x>0 platí: log(x)0. Tento výrok je pravdivý nebo nepravdivý. a b a b 1
Implikace Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí slov jestliže, pak Nebo obdobných slovních tvarů píšeme ab čteme jestliže a, pak b. Nepravdivý pouze pokud je první pravdivý a zároveň druhý nepravdivý. Záleží na pořadí výroků! Tabulka: a b a b 1
Implikace Příklady: Jestliže Gymnázium Žamberk leží v Žamberku, pak leží v Pardubickém kraji. Pokud je zeměkoule koule, pak je to krychle. Pokud je zeměkoule krychle, pak je to koule. Pokud je číslo 5 prvočíslo, pak je číslo 11 také prvočíslo. Pokud je 10>11 pak je 11>12. a b a b 1
Implikace ab Obměněná implikace Obrácená implikace b a Má stejnou pravdivostní hodnotu! Obrácená implikace b a Nemá stejnou pravdivostní hodnotu! Vytvoř obrácenou a obměněnou implikaci k výroku: Je-li trojúhelník pravoúhlý, pak pro jeho strany platí pythagorova věta.
Ekvivalence Je konjunkce implikace a obrácené implikace. Tabulka: píšeme ab Čteme: a platí právě tehdy, když platí b. a je ekvivalentní s b Pravdivý pouze pokud mají oba výroky stejnou pravdivostní hod. Tabulka: a b a b 1
Ekvivalence Příklady: 6 je sudé číslo, právě tehdy když 7 je liché číslo. V Žamberku je gymnázium právě tehdy, když je tam kostel. Facebook je největší sociální síť právě tehdy, když google je nejpoužívanější vyhledávač. Tabule je bílá právě tehdy, když není zelená. a b a b 1
Zdroje: Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-366-0.