Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2634 "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_03 DUM: 13 Datum ověření ve výuce: 13.11.2012 Ročník: 9. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Tělesa Vzdělávací obor: Matematika Téma: Koule

ANOTACE koule, objem, povrch, hustota Škola: Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Uplatnění znalosti vzorců pro výpočet objemu a povrchu koule ve slovních úlohách Konkrétně: Objem a povrch koule Výpočet hmotnosti a hustoty Způsob využití: Vyučující zopakuje se žáky vědomosti o kouli Připomene základní vzorce a žáci si je vyhledají v tabulkách Následně předvede základní postupy řešení na typických úlohách. Poté žáci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina nebo i hodiny (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalost koule při řešení slovních úloh Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule Klíčová slova: koule, objem, povrch, hustota Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení Koule Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení

Základní pojmy a vzorce Koule je množina bodů, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru koule. Poloměr…..r Průměr……d = 2r OBJEM KOULE: V = 4 3 𝜋 𝑟 3 = 1 6 𝜋 𝑑 3 POVRCH KOULE: S=4𝜋 𝑟 2 =𝜋 𝑑 2

Vzorový příklad č.1 Řešení Vypočítej průměr železné koule vážící 5 kg používané při vrhu koulí. Hustota železa je 7,86 g/cm3. Řešení Z fyziky víme, že ρ = 𝑚 𝑉 a tedy V=m:ρ vypočítáme objem koule V = 5 000:7,86 = 636 cm3 a z objemu poloměr: r3=636:3,14 = 202,55cm r = 3 202,55 = 3 203 = 5,88 cm d = 11,76 cm

Vzorový příklad č.2 Řešení Jaký povrch má Země? Počítej s poloměrem 6378 km2. Řešení S =4πr2 S =4·3,14·63782 S =510 926 783 km2 Povrch Země je asi 510 926 783 km2.

Příklady k řešení Kolik barvy je potřeba na natření kulového vodojemu o průměru 10 m. 1 litr barvy vystačí na 8 m2. Kolik váží koule z dubového dřeva o poloměru 6 cm. Hustota dubového dřeva je přibližně 850 kg/m3. Kolik litrů vody se vejde do kulového akvária o průměru 30 cm, když bude napuštěné do poloviny. Kolik váží pytlík skleněných kuliček, ve kterém je 20 kuliček o průměru 1 cm. Hustota skla je 2 200 kg/m3.

Řešení Kolik barvy je potřeba na natření kulového vodojemu o průměru 10 m. 1 litr barvy vystačí na 8 m2. S = 3,14·102=314 m2 314:8=39,25…Na natření vodojemu je potřeba 39,25 litrů barvy. Kolik váží koule z dubového dřeva o poloměru 6 cm. Hustota dubového dřeva je přibližně 850 kg/m3. V= 3/4 ·3,14·63=904,32 cm3 m =904,32·0,850=768,672 g Kolik litrů vody se vejde do kulového akvária o průměru 30 cm, když bude napuštěné do poloviny. V=1/6·3,14·303=15 300 cm3=15,3 l Kolik váží pytlík skleněných kuliček, ve kterém je 20 kuliček o průměru 1 cm. Hustota skla je 2 200 kg/m3. 1 kulička…m = 1/6·3,14·13·2,2 = 1,151 g 20 kuliček..20·1,151 = 23,02 g

http://www.vyukovematerialy.cz/matika/9/koule/koule2.gif