FUNKCE – nelineární Co vyjadřuje funkce? Co znamená nelineární? Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace FUNKCE – nelineární Co vyjadřuje funkce? Co znamená nelineární? Jak souvisí nelineární funkce s nepřímou úměrností? Můžeme graf nelineární funkce využít prakticky? Autor: Mgr. Radek Martinák

Závislost můžeme vyjádřit vztahem: y = k/x… funkční závislost Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Nepřímá úměrnost Funkce je matematické vyjádření závislosti dvou veličin na sobě Nepřímou úměrnost můžeme vyjádřit slovně: pokud se jedna veličina zvětšuje, druhá se zmenšuje a naopak např. čím rychleji jedu, tím danou trasu ujedu rychleji čím méně zedníků, tím delší dobu bude trvat stavba …. Závislost můžeme vyjádřit vztahem: y = k/x… funkční závislost kde k …konstanta (stále stejná hodnota) ! k ani x nesmí být nula ( zlomek by byl nula nebo neměl smysl) !

Graf nepřímé úměrnosti Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Graf nepřímé úměrnosti Funkce je dána: y = 2 / x y x -4 -2 -1 1 2 4 -0,5 0,5 y Grafem je tzv. HYPERBOLA (křivka – není možné spojit body úsečkami!) x x . . . můžou být i další hodnoty! je možno body spojit

Závislost můžeme vyjádřit vztahem: y = x2 kde D = R Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Kvadratická funkce Funkce je matematické vyjádření závislosti dvou veličin na sobě Kvadratickou funkci můžeme vyjádřit slovně: - je taková, jejíž hodnota (y)se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné (x) Závislost můžeme vyjádřit vztahem: y = x2 kde D = R

Graf kvadratické funkce Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Graf kvadratické funkce y = x2 Df = R y x -2 -1 1 2 y 4 Grafem je tzv. PARABOLA (křivka – body nelze spojit úsečkami) x x . . . můžou být i další hodnoty! je možno body spojit

Využití grafu nepřímé úměrnosti Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Využití grafu nepřímé úměrnosti Čtyři zedníci postaví garáž za 8 dní. Za jak dlouho by ji postavil jiný počet zedníků? x 4 1 2 3 8 5 … y 32 16 y (dny) 3 přibližně za 10 dní, 5 přibližně za 6 dní,… x (zedníci)

Function (mathematics) = matematická funkce Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Function (mathematics) = matematická funkce definition function = definice (zadání, určení) funkce nonlinear function = nelineární funkce inversely proportion = nepřímá úměrnost quadratic function = kvadratická funkce

Sestroj na milimetrový papír graf funkce: Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Sestroj na milimetrový papír graf funkce: Rovnice funkce : y = 2/x D = R, x ≠ 0, k ≠0 Rovnice funkce y = 2 . x2 D = R

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Použité zdroje: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Function_x%5E2.svg&page=1 http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Taylorsine.svg