Grafy přímé a nepřímé úměrnosti

Prezentace na téma: "Grafy přímé a nepřímé úměrnosti"— Transkript prezentace:

1 Grafy přímé a nepřímé úměrnosti
VY_32_INOVACE_052_Grafy přímé a nepřímé úměrnosti Grafy přímé a nepřímé úměrnosti

2 Grafy přímé a nepřímé úměrnosti
Autor: Ing. Janeček Jaroslav

3 Opakování 1A) 1 kilogram brambor stojí 16,- Kč. Kolik zaplatíme za 3,5 kilogramu brambor? 2A) 6 kombajnů sklidí obilí z pole za 8 dnů. Pokud bude na sklizeň použito 8 kombajnů, jak dlouho jim bude sklizeň trvat? 1B) 12 dělníků vykoná práci za 5 dnů. Za jak dlouho tutéž práci vykoná 5 dělníků? 2B) 0,5 metru potrubí má hmotnost 12 kilogramů. Jakou hmotnost má 4 metry potrubí? Slovní úlohy řešte trojčlenkou!!!!

4 Výsledky 1A – 56.- Kč 2A – 6 dnů 1B – 12 dnů 2B – 96 kilogramů

5 Grafy přímé a nepřímé úměrnosti
Grafy nám slouží ke grafickému vyjádření průběhu dané úměrnosti.

6 Grafy přímé úměrnosti Příklad:
Dělník v továrně každou hodinu vyrobí 12 kusů výrobků. Kolik vyrobí za 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hodin práce? Řešení: Kolikrát se zvětší počet hodin, tolikrát se zvětší počet výrobků. Počet hodin a počet výrobků jsou přímo úměrné. Počet hodin 1 2 3 4 5 6 7 8 Počet výrobků 12 24 36 48 60 72 84 96 Podíl y:x

7 Grafy přímé úměrnosti Podíl sobě odpovídajících hodnot y:x je stále stejný a nazývá se koeficient přímé úměrnosti. Značíme ho k. k = y/x, x>0, k>0, y = k.x Tento zápis se nazývá rovnice přímé úměrnosti. Tuto rovnici můžeme vyjádřit graficky. x - Počet hodin 1 2 3 4 5 6 7 8 y - Počet výrobků 12 24 36 48 60 72 84 96

8 Grafy přímé úměrnosti

9 Graf přímé úměrnosti Grafickým vyjádřením přímé úměrnosti je vždy přímka, která prochází počátkem soustavy souřadnic. K jejímu sestrojení postačí pouze dva body (dvě hodnoty x a y).

10 Grafy nepřímé úměrnosti
Příklad: Daný pracovní úkol splní 1 pracovník za 24 hodin. Za jak dlouho při stejné výkonnosti pracovníků splní daný pracovní úkol: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 pracovníků? Řešení: Kolikrát se zvětší počet pracovníků, tolikrát se zmenší počet hodin. Počet pracovníků a počet hodin jsou nepřímo úměrné. Počet pracovníků 1 2 3 4 5 6 7 8 Počet hodin 24 12 4,8 3,4 Součin x . y

11 Grafy nepřímé úměrnosti
Součin sobě odpovídajících hodnot y . x je stále stejný a nazývá se koeficient nepřímé úměrnosti. Značíme ho k. k = y . x, x>0, k>0, y = k : x Tento zápis se nazývá rovnice nepřímé úměrnosti. Tuto rovnici můžeme vyjádřit graficky. Počet pracovníků 1 2 3 4 5 6 7 8 Počet hodin 24 12 4,8 3,4

12 Grafy nepřímé úměrnosti

13 Graf nepřímé úměrnosti
Grafickým vyjádřením nepřímé úměrnosti není přímka ale je část hyperboly. Větší počet vstupních údajů (hodnot x a y) představuje větší přesnost grafu.

14 Zdroje informací: Veškeré materiály jsou dílem autora prezentace.