Základní škola Ústí nad Labem, Anežky České 702/17, příspěvková organizace   Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2887 Název projektu: „Učíme lépe a moderněji“ OP VK 1.4 Výukový materiál Název DUMu: VY_42_INOVACE_07_2_Mocnina s přirozeným mocnitelem Číslo skupiny: 1 Autor: Mgr. Roman Marschner Vzdělávací oblast / Téma: Matematika a její aplikace / Číslo a proměnná Druh učebního materiálu: Prezentace Metodický list: ne Anotace: Pomocí prezentace seznámení s mocninou s přirozeným mocnitelem. Následné zapisování, čtení a určování mocniny s přirozeným mocnitelem. Ověřeno ve třídě: VIII.A Datum ověření: 13.11.2012 Prohlášení: Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebníma fotografickým dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ svého díla. Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do TK. Dávám souhlas, aby moje dílo bylo dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno. Datum: 13.11.2012 Podpis:  

Mocnina s přirozeným mocnitelem Zápis, čtení a určování mocniny s přirozeným mocnitelem

Mocnina s přirozeným mocnitelem Pro každé přirozené číslo n je n-tá mocnina čísla a součin, ve kterém je n počet činitelů a. an = a · a · ... · a n krát Čteme á na n-tou Čtvrtá mocnina čísla (–0,5): Sedmá mocnina čísla šest: Osmá mocnina čísla dva: (–0,5)4 = (–0,5) · (–0,5) · (–0,5) · (–0,5) 67 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 28 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Přečti mocninu 136 89 213 315 0,55 2,66 7,3211 (–8)10 12,825 (–3,5)93

Zapiš jako mocninu 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,9 = 25 · 25 · 25 · 25 · 25 · 25 · 25 · 25 = 57 211 0,95 = 258

Základ mocniny, mocnitel an Mocnitel (exponent) Základ mocniny (mocněnec)

Zapiš mocninu třetí mocninu čísla 11 113 patnáctou mocninu čísla 8 šestou mocninu čísla –23 pátou mocninu čísla –0,3 mocninu, která má základ 10 a mocnitele 11 mocninu s mocnitelem 5 a základem mocniny –4 mocninu, která má základ –2,3 a mocnitele 7 113 815 (–23)6 (–0,3)5 1011 (–4) 5 (–2,3)7

Urči 22 = 23 = 24 = 25 = 26 = 27 = 28 = 29 = 210 = 4 33 = 34 = 35 = 43 = 44 = 53 = 54 = 0,13 = 0,14 = 27 8 81 16 243 32 64 64 256 128 125 256 625 512 0,001 1024 0,0001

a1 = a Mocnitel 1 Pro každé číslo a platí, že a na prvou se rovná a. 21 = 2 51 = 5 (–2)1 = –2 0,61 = 0,6 (–34)1 = –34

Kladné nebo záporné číslo? an a n an příklad kladné přirozené 53 = 125 nula 0123 = 0 záporné liché (–2)5 = –32 sudé (–2)6 = 64

Zapiš, zda je daná mocnina kladné nebo záporné číslo 695 (–2)7 5,32 (–7)8 (–1,05)13 (–10)100 kladné číslo záporné číslo kladné číslo kladné číslo záporné číslo kladné číslo

Zapiš číslo jako součin mocnin prvočísel 72 8 · 9 2 · 4 3 · 3 72 = 23 · 32 2 · 2 Příklady: 216 = 23 · 33 400 = 24 · 52 540 = 22 · 33 · 5

Zdroje Vlastní archiv autora