2. Stručně z historie logiky Matematická logika 2. Stručně z historie logiky (výklad) Mgr. Michal Švarc michal.svarc@oaneveklov.cz

2. Stručně z historie logiky Aristoteles 384 – 322 př.n.l Jako jeden z prvních myslitelů se logikou začal zabývat Aristoteles (i když tento termín ještě nepoužíval). Zabýval se výroky typu Pro všechny … platí … Pro některé … platí … Pro všechny … neplatí … Pro některé … neplatí… Formuloval principy, kdy z platnosti některých výroků je možné vyvodit i platnost dalšího tvrzení. Například z výroků: (1) Každý člověk je smrtelný. (2) Aristoteles je člověk. Vyplývá tvrzení (3) Aristoteles je smrtelný.

2. Stručně z historie logiky Vyzkoušejte se Jaký výrok vyplývá z následujících tvrzení? Kniha je z papíru. Všechno co je z papíru hoří. (3) Kniha hoří.

2. Stručně z historie logiky Parmenides z Eley Asi 510 – 450 př. n. l. Parmenidés proslul svým filozofickým názorem, kdy tvrdil, že jediné poznání je možné rozumem, logikou. Našim smyslům věřit nemůžeme, neboť nás klamou. Pro ilustraci je možné si prohlédnout jeden obrázek, který sice není od Parmenida, ale celkem hezky tento postoj přibližuje.

2. Stručně z historie logiky Zenon z Eley asi 490 – 430 př. n. l. Zenon z Eley byl Parmenidovým žákem a obhajovatelem. Obhajoval Parmenidův názor, že smysly nás klamou a tvrdil, že objekty nemohou být v pohybu. Jako svůj důkaz formuloval tzv. aporie (nelogičnosti), z nichž asi nejznámější je O Achillovi a želvě. Pro nás je nejzajímavější stavba těchto důkazů – jednotlivá tvrzení, která logicky vyplývají jedno z druhého. Chybou těchto nelogičností, která byla odhalena až mnohem později, byl chybný předpoklad. Zenon si neuvědomoval, že součet nekonečně mnoha nekonečně malých částí nemusí být také nekonečný.

2. Stručně z historie logiky Euklides asi 325 – 264 př. n. l. Také na základě Zenonových aporií si uvědomil nedokonalost tehdejšího jazyka matematiky. Jako první se pokusil vybudovat vědeckou disciplínu (Geometrii) na pevných základech. Stanovil pět základních, nevyvratitelných tvrzení (axiomů), ze kterých byl již schopen logicky vyvodit všechny tehdy známé geometrické pravdy. Tato tvrzení jsou známá jako Euklidovy postuláty. Konec

2. Stručně z historie logiky Spoléhám na svůj rozum a vím, že se obrázek samozřejmě nehýbe. Zdroj obrázku: <http://www.logika.tym.sk/po7.html>

2. Stručně z historie logiky O Achillovi a želvě. Rychlý Achilles se snaží dohonit želvu, které dal náskok. A B Než se však dostane k bodu B, popoleze také želva o kus dopředu, k bodu C.

2. Stručně z historie logiky O Achillovi a želvě. A B C A B A opět, než se Achilles dostane k tomuto bodu C, želva opět popoleze k bodu D.

2. Stručně z historie logiky O Achillovi a želvě. A B D A B C A B Takto bychom mohli pokračovat do nekonečna. Podle Zenona se tedy bude Achilles stále k želvě přibližovat, ale nikdy ji nedostihne. Zajímavý článek tvrdící opak si můžete přečíst zde.

2. Stručně z historie logiky Achilles a želva Jednoho krásného letního dne se Achilles procházel po břehu moře a pozorujíc tanec racků na obloze si ani nevšiml, že předešel želvu. Želva zakývala hlavou ze strany na stranu a zvolala: "Achille, kdo je podle tebe rychlejší, já nebo ty?" Achilles se ohlédl a radostně se usmál, když spatřil želvu. Želva si to asi špatně vyložila, protože na jeho úsměv zareagovala takto: "Jen si nemysli. Zénón z Eleje dokázal, že ani nejrychlejší nemůže dostihnout nejpomalejšího, protože by nejdříve musel dojít tam, odkud vyběhl prchající, takže pomalejší je nutně vždy o něco napřed." Nato se želva chtěla vědoma si své převahy vyzývavě pousmát na pokořeného Achilla, ale než to stihla učinit, tak zaslechla zasvištění meče, křupnutí krčního obratle a dopadnutí své useknuté hlavy na žhavý písek. Achilles zdvihl bezhlavé želví tělo na rameno a vydal se zpět k táboru radostně si pohvizdujíc a těšíc se na želví polévku. Zdroj: <http://antonin.slejska.eu/457517-achilles-a-zelva.php>