Cvičení V této kapitole můžete procvičit probrané téma. Jednotlivá cvičení obsahují správné řešení s postupem. Po zobrazení zadání se dalším(dalšími) kliknutím(kliknutími) objeví správné řešení.

V téže soustavě souřadnic nakreslete grafy funkcí f: y = 2x2 g: y = 2x2 – 3

V téže soustavě souřadnic nakreslete grafy funkcí f: y = x2 + 1,5 g: y = – x2 + 1,5 Graf funkce g můžeme získat překlopením grafu funkce f kolem přímky p.

Určete souřadnice vrcholu paraboly, která je grafem funkce: f: y = x2 – 1 Vrchol paraboly leží na ose souměrnosti, v tomto příkladu osa y .

Určete intervaly, ve kterých je daná funkce rostoucí a ve kterých klesající: f: y = -2x2

Určete intervaly, ve kterých je daná funkce rostoucí a ve kterých klesající: f: y = x2 – 4

Určete průsečíky grafu funkce h: y = x2 – 16 s osou x Určete průsečíky grafu funkce h: y = x2 – 16 s osou x. Body, které leží na ose x mají souřadnici y rovnu nule. [x; 0] Proto dosadíme do rovnice funkce h za y nulu a řešíme rovnici. 0 = x2 – 16 x2 = 16 x1 = -4; x2 = 4 Průsečíky s osou x potom mají souřadnice [-4; 0] a [4; 0]. Výsledek si můžeme ověřit na grafu.

Určete čísla a a c, víte-li, že graf funkce f: y = ax2 + c prochází body A[1; 5] a B[-3; 13]. Jestliže graf funkce f prochází těmito, musí souřadnice těchto bodů vyhovovat rovnici funkce f. y = ax2 + c A[1; 5] : 5 = a . 12 + c B[-3; 13] : 13 = a . (-3)2 + c [x; y] 5 = a + c [x; y] 13 = 9a + c Budeme řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých 5 = a + c 13 = 9a + c a = 1; c = 4 Dosadíme do rovnice funkce f za a a c : f: y = 1x2 + 4

Určete čísla a a c, víte-li, že graf funkce f: y = ax2 + c prochází body A[2; -3] a B[-1; 3]. Jestliže graf funkce f prochází těmito, musí souřadnice těchto bodů vyhovovat rovnici funkce f. y = ax2 + c A[2; -3] : -3 = a . 22 + c B[-1; 3] : 3 = a . (-1)2 + c [x; y] -3 = 4a + c [x; y] 3 = 1a + c Budeme řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých -3 = 4a + c 3 = 1a + c a = -2; c = 5 Dosadíme do rovnice funkce f za a a c : f: y = -2x2 + 5

Na obrázku je zobrazena parabola, která je grafem funkce f: x2 – 2x – 8. Z obrázku vyčtěte: a) souřadnice vrcholu b) souřadnice průsečíků paraboly s osou x c) souřadnice průsečíků paraboly s osou y

Nakreslete graf funkce g: y = -x2 + 5 Nakreslete graf funkce g: y = -x2 + 5. Určete pro které hodnoty x platí: a) g(x) = 0 b) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g(x) = 0 je průsečík s osou x tj. y = 0 0 = -x2 + 5 x1 = -√5 (-2,24) x2 = √5 (2,24) (-√5; √5)