Název projektu: Digitalizace výuky oboru Kosmetické služby Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0535 Škola: Soukromá střední odborná škola Břeclav, s.r.o., Mládežnická 3, 690 02 Břeclav Předmět: Matematika Ročník: 3. Téma: Graf kvadratické funkce Tematický okruh: Funkce a její graf Jméno autora: Mgr. Jitka Konečná Datum tvorby: 29.11.2013 Kód materiálu: OPVK_1.5_DUM_III/2_MAT_02_KO Soubor: VYSTUPY/VY_32_inovace_MAT_02_KO Anotace: výukový materiál je určen k získání základních znalostí o grafu kvadratické funkce
Graf kvadratické funkce Kvadratická funkce je dána předpisem kvadratický člen lineární člen absolutní člen Grafem kvadratické funkce je parabola
Parabola Parabola je křivka, která je osově souměrná. Tato osa souměrnosti prochází vrcholem paraboly. Pro a kladné je parabola nahoru otevřená Pro a záporné je parabola dolů otevřená V V vrchol paraboly
Funkce Grafem funkce je parabola s vrcholem v počátku, jejíž osa je rovnoběžná s osou y. Pomocí tabulky určíme alespoň další dva body na parabole. Zakreslíme do soustavy souřadnic 0xy. Pozn. Pro různé hodnoty čísla a se parabola více či méně otevírá vůči ose y.
Příklad Sestrojte graf funkce , , Řešení: tabulka tabulka tabulka Všechny tři grafy sestrojíme do jedné soustavy souřadnic 0xy x 1 -1 2 -2 y x 1 -1 2 -2 y 4 x 1 -1 2 -2 y 8
1 2 3 4 -3 -2 -1 x y 5 -5 -4
Funkce Grafem funkce je parabola s vrcholem jejíž osa je rovnoběžná s osou y Určíme vrchol paraboly a poté pomocí tabulky alespoň další dva body na parabole. Zakreslíme do soustavy souřadnic 0xy.
Příklad Sestrojte graf funkce Řešení: Určíme vrchol paraboly , tedy Pak určíme alespoň dva body c x 1 -1 y 3
1 2 3 4 -3 -2 -1 x y 5 -5 -4 V
Funkce
Příklad
Příklad Poté určíme alespoň další dva body na parabole pomocí tabulky. x 1 -2 y -5
1 2 3 4 -3 -2 -1 x y 5 -5 -4 -6 V
Průsečíky grafu s osami
Příklad
Příklad
Příklady k procvičení
Použité zdroje http://www.math.tamu.edu/~Don.Allen/digit alcam/goldenarch/parabola__2.png CALDA, Emil a kol. Matematika pro netechnické oboru SOŠ a SOU 1.díl. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196- 020-9.