Rovnice ve slovních úlohách II. Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Rovnice ve slovních úlohách II. Anotace: Materiál se zabývá ukázkami užití lineárních rovnic ve slovních úlohách z různých oblastí. U každé úlohy jsou uvedeny rozbor, řešení a odpověď. Důraz je kladen na pečlivé přečtení úlohy, vhodnou volbu proměnných a správné vyjádření zadaných vztahů. Konkrétně jsou zde řešeny úlohy o pohybu. Klíčová slova: Lineární rovnice o jedné neznámé, volba proměnné, sestavení rovnice, převody jednotek rychlosti, řešení rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 4 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1A_15

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Příklad č. 1 Vzdálenost měst C, D je po silnici 80 km. V 6 h vyjel z města C směrem k městu D osobní automobil průměrnou rychlostí 90 km/h . Ve stejnou dobu vyjel z města D směrem k městu C nákladní automobil průměrnou rychlostí 70 km/h. 1. Za kolik hodin po výjezdu se auta potkají ? 2. V jaké vzdálenosti o města C obě v té době budou ?

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Rozbor a řešení. E….bod, kde se auta potkají s1….dráha z C do E v km, kterou urazí osobní auto s2….dráha z D do E v km, kterou urazí nákladní auto t….čas, jež uplynul od 6 h do okamžiku setkání 80 km C D E s1 s2

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu 1. 2. Obě auta se budou míjet za půl hodiny po výjezdu a budou se míjet ve vzdálenosti 45 km od místa C.

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Příklad č 2. Dálniční vzdálenost měst A, B je 141 km. Z města A vyjel v 7 h traktor a jel směrem k městu B průměrnou rychlostí 35 km/h . Z města B směrem k městu A vyjelo o 15 minut později osobní auto. Jelo průměrnou rychlostí 80 km/h . V kolik hodin se budou obě vozidla míjet?

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Řešení a rozbor. Jestliže čas od výjezdu traktoru až do okamžiku vzájemného míjení označíme t hodin, pak čas od výjezdu auta do okamžiku míjení s traktorem je h . Označíme-li dráhy s1, s2 jako dráhu traktoru a dráhu auta, kterou tato vozidla urazila až do okamžiku vzájemného míjení platí:

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Obě vozidla se budou míjet v 8h 24min.

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Příklad č. 3 V 6 h vyjel z místa P v Olomouci cyklista a jel po silnici směrem k Prostějovu průměrnou rychlostí 15 km/h . V 6 h 12 min vyjel z téhož místa týmž směrem motocyklista a jel průměrnou rychlostí 60 km/h . 1. Za kolik minut byl cyklista od okamžiku svého výjezdu dostižen motocyklistou? 2. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od místa P byl cyklista dostižen motocyklistou?

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Rozbor a řešení. P….místo, ze kterého vyjel cyklista M….místo, ve kterém dohonil motocyklista cyklistu s….dráha z P do M v km, kterou ujel cyklista i motocyklista až do okamžiku setkání t….čas v h, který uplynul od 6 h do okamžiku, ve kterém dohonil motocyklista cyklistu P M s

Rovnice ve slovních úlohách – úlohy o pohybu Platí: a,Cyklista byl dostižen motocyklistou za 16 min po svém výjezdu. b, Motocyklista dostihl cyklistu v 6h 16 min ve vzdálenosti 4 km od místa P.

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1] JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 4. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2001. 194 s. ISBN 80-7196-076-4. Internetové zdroje: [2] Kliparty, fotografie a animace [online]. [cit. 2012-03-21]. Dostupný z WWW: <http://office.microsoft.com>. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.