Korelace 20. prosince 2013 VY_42_INOVACE_190227 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.

Korelace znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami Korelace znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. Pokud se jedna z nich mění, mění se i druhá a naopak. Pokud popisujeme statistický soubor pomocí dvojice znaků (x, y), tak kromě charakteristik polohy a variability, které počítáme zvlášť pro každý z obou znaků, zabýváme se i mírou statistické závislosti obou znaků. 2

Koeficient korelace 3

Vztah mezi znaky x a y může být kladný, nebo záporný Vztah mezi znaky x a y může být kladný, nebo záporný. Hodnota korelačního koeficientu −1 značí nepřímou závislost (antikorelaci), tedy čím více se zvětší hodnoty v první skupině znaků, tím více se zmenší hodnoty v druhé skupině znaků, např. vztah mezi ujetou a zbývající drahou. Hodnota korelačního koeficientu +1 značí přímou závislost, např. vztah mezi rychlostí auta a ujetou dráhou. Pokud je korelační koeficient roven 0, pak mezi znaky není žádná statisticky zjistitelná lineární závislost, ale veličiny na sobě mohou záviset nelineárně. 4

Příklad 1 Deset chlapců bylo vyzváno, aby uvedli svoji tělesnou výšku a tělesnou výšku otce. Byly zjištěny tyto hodnoty: Vypočtěte koeficient korelace mezi tělesnou výškou syna a otce. výška syna 172 168 183 182 174 166 173 170 171 189 výška otce 175 185 176 167 177 5

Příklad 2 Deset žáků základní školy se podrobilo inteligenčnímu testu. Výsledky testu byly porovnávány s průměrem známek na vysvědčení. Vypočtěte koeficient korelace mezi průměrnou známkou a inteligenčním kvocientem žáků. známka 1 1,36 1,64 2 2,36 2,64 2,82 2,91 3,27 3,45 IQ 134 116 108 118 100 86 94 68 80 6

Příklad 2 Z šesti států máme data o roční spotřebě cigaret na jednoho obyvatele (znak x) a o roční míře úmrtnosti na rakovinu plic na 100 000 obyvatel (znak y). Vypočtěte koeficient korelace mezi oběma znaky. x 3400 2600 2200 2400 2900 2100 y 24 20 17 19 26 7

Citace CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-365-3. 8