ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU 4 – Intervaly – teorie NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice AUTOR Ing. Gabriela Bendová Karpytová TEMATICKÝ CELEK Opakování a rozšíření učiva ZŠ ROČNÍK 1. ročník, maturitní obor DATUM TVORBY ZÁŘÍ 2012

Anotace Tento materiál slouží k opakování základních znalostí v oblasti intervalů ze základní školy a prohloubení daných znalostí. Prezentaci je možno využít jako pomůcku při výkladu daného tématu s konkrétními příklady. Metodické pokyny Pro využití tohoto materiálu v hodině je potřeba mít k dispozici počítač nebo notebook, dataprojektor, promítací plochu a příslušné programové vybavení.

Intervaly  Intervaly jsou podmnožiny množiny R, které se na číselné ose znázorňují:  Úsečkou  Polopřímkou  Celou přímkou  Rozeznáváme omezené intervaly (znázorněné úsečkou) a neomezené intervaly (znázorněné polopřímkou nebo celou přímkou)

Omezené intervaly 1.Uzavřené = oba koncové body úsečky do intervalu patří 2.Polouzavřené = jen jeden koncový bod úsečky do intervalu patří Zleva otevřený, zprava uzavřený Zleva uzavřený, zprava otevřený

3.Otevřené = žádný koncový bod úsečky do intervalu nepatří

Neomezené intervaly 1.Interval zleva uzavřený 2.Interval zleva otevřený 3.Interval zprava uzavřený 4.Interval zprava otevřený

 Interval od do

POZOR!  V zápisu omezeného intervalu od a do b jakéhokoli typu je vždy a<b !  V zápisu neomezeného intervalu je vždy u nebo kulatá závorka!  Množiny znázorněné více než jednou úsečkou nebo polopřímkou nejsou intervaly!

Vzorový příklad 1 Zobrazte na číselné ose a zapište jako intervaly

Vzorový příklad 1 – Řešení

Intervaly s absolutní hodnotou  Výpočet pomocí vzorečků (učebnice Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium)  Zadání příkladu např. Logické řešení: Hledáme čísla vzdálená od nulového bodu o: méně (nebo rovno) než k více (nebo rovno) než k } v závislosti na zadání

Vzorový příklad

Vzorový příklad – Řešení Hledáme čísla vzdálená od nuly o méně nebo rovno 3.

Vzorový příklad

Vzorový příklad – Řešení Hledáme čísla vzdálená od 4 o více než 3.

Vzorový příklad

Vzorový příklad – Řešení Hledáme čísla vzdálená od 6 o méně nebo rovno 2.

Operace s intervaly  Sjednocení intervalů  Průnik intervalů  Rozdíl intervalů  Doplněk intervalu

Vzorový příklad Určete: Jsou dány tyto intervaly:

Vzorový příklad – Řešení a) b)

Vzorový příklad Zapište co nejjednodušším způsobem

Vzorový příklad – Řešení

Literatura  Emil Calda. 1. díl. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN  KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN  HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN  Vlastní archiv autora