MATEMATIKA – GEOMETRIE 7 NÁZEV ŠKOLY: ZŠ KOLÍN V., Mnichovická 62 AUTOR: Ing. Martina Šťastná NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_M7 TEMA: Trojúhelníková nerovnost MATEMATIKA – GEOMETRIE 7 TROJÚHELNÍKOVÁ NEROVNOST 5. 1. 2012 7. třída

Vždy totiž musí platit TROJÚHELNÍKOVÁ NEROVNOST: PROBLÉM: někdy se může stát případ, že trojúhelník nelze sestrojit a konstrukční úloha nemá žádné řešení. Proč? Vždy totiž musí platit TROJÚHELNÍKOVÁ NEROVNOST: Součet 2 stran trojúhelníka je větší než 3. strana Rozdíl 2 stran trojúhelníka je menší než 3. strana C a b a a+b c c b A B a b c a-b c c

PRAKTICKÉ PROCVIČENÍ: vezmeme si různě dlouhé pastelky dvě malé pastelky jsou dohromady kratší než zelená pastelka, trojúhelník NELZE SESTROJIT Zkuste si sami z pastelek, nebo proužků papíru udělat obdobné modely trojúhelníků. dvě malé pastelky jsou dohromady delší než černá pastelka, trojúhelník LZE SESTROJIT

PŘÍKLAD NA PROCVIČENÍ: Bez rýsování rozhodněte, zda platí trojúhelníková nerovnost a lze sestrojit trojúhelník ABC, když je zadáno: a) a = 4 cm, b = 0,3 dm , c = 80 mm b) a = 40 mm, b = 3 cm, c = 60 mm c) α = 45°, β = 60°, γ = 90° Ten trojúhelník, který lze sestrojit následně narýsujte do sešitu.

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ: Pozor nezapomeneme délky stran převést na stejnou jednotku délky (například centimetry). a) a = 4 cm, b = 0,3 dm = 3 cm , c = 80 mm = 8 cm a + b = 4 + 3 = 7cm ˂ 8cm ∆ NELZE SESTROJIT b) a = 40 mm = 4 cm, b = 3 cm, c = 60 mm = 6 cm a + b = 4 + 3 = 7cm ˃ 6 cm ∆ LZE SESTROJIT c) α = 45°, β = 60°, γ = 90° Už víme, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°, nebo-li úhel přímý. 45°+ 60°+ 90° = 195° ∆ NELZE SESTROJIT

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ VYPADÁ TAKTO: C a = 4 cm c = 3 cm A B b = 6 cm

ANOTACE: Tento výukový materiál bude využíván jako doplňkový materiál v hodině geometrie v 7. ročníku, bude použitý před procvičováním konstrukčních úloh z geometrie. Záměrem je doplnit teoretický výklad o praktické vyzkoušení dané látky. Na začátku hodiny si zopakujeme, jak se definuje trojúhelníková nerovnost. Na grafickém znázornění dáme jednotlivé strany trojúhelníka (úsečky) vedle sebe, aby bylo patrné, co je to součet a rozdíl stran. Následně bude promítnut praktický příklad s pastelkami. Žáci si pak ve skupinkách vyzkouší „sestrojit“ z pastelek, tužek, popřípadě proužků papíru, trojúhelníky, které lze sestrojit a které nelze sestrojit. Pak budou následovat tři příklady na ověření pochopení látky, žáci budou pracovat samostatně do sešitů, pouze početně ověří trojúhelníkovou nerovnost. Ve třetím příkladu také zopakujeme poučku o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku. Až budou mít všichni vyřešeno, promítneme řešení na tabuli a zkontrolujeme si správnost řešení. Dále bude hodina pokračovat samostatnou prací do sešitu, kde si žáci procvičí vlastní sestrojení trojúhelníka z příkladu na procvičení. Následně bude pro kontrolu promítnuto na tabuli správné řešení konstrukční úlohy. CITACE: - Matematika 7 Geometrie učebnice pro ZŠ a víceletá gymnázia H. Binterová, E. Fuchs, P. Tlustý, nakladatelství Fraus 2008 - foto na straně 3 – archiv autora