R OVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení I. VY_32_INOVACE_M1r0108 Mgr. Jakub Němec.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou
Advertisements

Gymnázium, Broumov, Hradební 218
Soustava lineárních rovnic o více neznámých I.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: IV/2 Sada: 1 Číslo: VY_42_INOVACE_32.
Kvadratické rovnice pro S O U (x - 5)(x + 5) = 0 S = 1/2gt2
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Lineární rovnice Kvadratické rovnice Soustavy rovnic
2.2.2 Úplné kvadratické rovnice
Výpočet kořenů kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice Kvadratickou rovnicí s jednou neznámou x je každá rovnice tvaru: ax2 + bx + c = 0 kvadratický člen absolutní člen lineární člen Dostupné.
„EU peníze středním školám“ Název projektuModerní škola Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_68.
Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Mnohočleny a rovnice Číslo materiálu: EU Název: Kvadratické rovnice Autor: Mgr. Ludmila Lorencová.
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory:
R OVNICE A NEROVNICE Rovnice v podílovém tvaru VY_32_INOVACE_M1r0105 Mgr. Jakub Němec.
2.2 Kvadratické rovnice.
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ.
Neúplné kvadratické rovnice
Soustavy nerovnic o jedné neznámé
R OVNICE A NEROVNICE Soustava lineárních rovnic o více neznámých II. VY_32_INOVACE_M1r0114 Mgr. Jakub Němec.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje.
R OVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení II. – Diskriminant VY_32_INOVACE_M1r0109 Mgr. Jakub Němec.
Milan Hanuš Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory:
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_778.
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
ROVNICE KOŘENY ROVNICE EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY
Komplexní čísla - 1 VY_32_INOVACE_ Motivační úvod.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_768.
Ekvivalentní úpravy rovnic
R OVNICE A NEROVNICE Základní poznatky o rovnicích VY_32_INOVACE_M1r0101 Mgr. Jakub Němec.
Lineární rovnice s absolutní hodnotou II.
KVADRATICKÉ NEROVNICE
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ.
KVADRATICKÉ NEROVNICE
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_61.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
R OVNICE A NEROVNICE Lineární rovnice VY_32_INOVACE_M1r0102 Mgr. Jakub Němec.
(řešení pomocí diskriminantu)
Kvadratické nerovnice
Kvadratická rovnice 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Soustava lineární a kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Ryze kvadratická rovnice
Rozklad mnohočlenů na součin vzorce
Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová.
R OVNICE A NEROVNICE Lineární rovnice s absolutní hodnotou I. VY_32_INOVACE_M1r0106 Mgr. Jakub Němec.
ROVNICE a NEROVNICE 08 Kvadratické rovnice II MěSOŠ Klobouky u Brna.
Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení III. – Viètovy vzorce
3.4 ROZKLAD MNOHOČLENŮ Mgr. Petra Toboříková. Rozklad mnohočlenů = místo jednoho mnohočlenu zapíšeme výraz jako součin několika mnohočlenů Vytýkání (před.
R OVNICE A NEROVNICE Nerovnice v podílovém tvaru VY_32_INOVACE_M1r0118 Mgr. Jakub Němec.
R OVNICE A NEROVNICE Rovnice v součinovém tvaru VY_32_INOVACE_M1r0104 Mgr. Jakub Němec.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.
4.3 LINEÁRNÍ ROVNICE s neznámou ve jmenovateli Mgr. Petra Toboříková.
Nerovnice Ekvivalentní úpravy.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
3. LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám
Nerovnice v součinovém tvaru
Kvadratické nerovnice
Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.
3.2 LINEÁRNÍ ROVNICE s neznámou ve jmenovateli
I. Podmínky existence výrazu
Nerovnice s neznámou ve jmenovateli
Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.
KVADRATICKÁ ROVNICE Jitka Mudruňková 2012.
Transkript prezentace:

R OVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení I. VY_32_INOVACE_M1r0108 Mgr. Jakub Němec

K VADRATICKÁ ROVNICE

K VADRATICKÁ ROVNICE BEZ ABSOLUTNÍHO ČLENU

Urči kořeny dané rovnice a jejich správnost ověř zkouškou. Vytkneme nejvyšší dělitel obou koeficientů a neznámou. Získáme součin dvou lineárních členů, které se rovnají nule. Stačí tedy, aby se jeden z nich rovnal nule. Získáme tak dvě lineární rovnice, jejichž řešení by nemělo způsobovat obtíže. Určíme množinu kořenů rovnice. Zkouška je pro řešitele snadným cvičením. Obdobně řešte druhý příklad.

K VADRATICKÁ ROVNICE BEZ LINEÁRNÍHO ČLENU, TZV. RYZE KVADRATICKÁ ROVNICE

Řešte danou rovnici a zkouškou věřte její kořeny. Prvním způsobem řešení je rozklad na součin pomocí vzorce. Získáme tak lineární členy, které můžeme položit rovny nule a vyřešit dané rovnice. Určíme množinu kořenů rovnice. Druhý způsob využije důsledkové úpravy rovnice odmocněním. Získáme tak rovnici s absolutní hodnotou, jejíž řešení je snadné. Určíme množinu kořenů dané rovnice. Vzhledem k využití důsledkové úpravy rovnice je nutné provést zkoušku. Druhá rovnice evidentně nemá žádný reálný kořen. Kvadratický výraz nelze rozložit na součin a druhá mocnina neznámé nemůže nabývat záporných hodnot.

O BECNÁ KVADRATICKÁ ROVNICE

Nalezněte všechny kořeny dané rovnice a ověřte jejich platnost zkouškou. Nejprve zjistíme, jaký tvar by měl mít kvadratický mnohočlen, aby jej bylo možné převést na druhou mocninu lineárního tvaru. Podle toho přičteme k oběma stranám rovnice číslo 22. Upravíme levou stranu rovnice. Při využití prvního i druhého způsobu řešení je patrné, že rovnice nemá žádný reálný kořen.

Ú KOL ZÁVĚREM

Z DROJE Literatura: CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia: Rovnice a nerovnice. 4. vydání. Praha: Prometheus, 2010, 223 s. ISBN