Kmity, vlny, akustika Pavel KratochvílPlzeň, ZS Část I - Kmity

Požadavky k zápočtu: Získání 30 bodů, body je možné získat: - 2 x 20 bodů test - aktivita v hodině (2b spočítání příkladu u tabule, 1 bod první řešitel v lavici) - 5 bodů seminární práce (pouze v případě dlouhodobé nemoci) Požadavky ke zkoušce: 3 otázky z témat: -Mechanické a elektrické kmity -Mechanické vlnění -Akustika Doporučená literatura: Horák - Technická fyzika Hlavička a kol. – Fyzika pro pedagogické fakulty Konzultační hodiny: (dle domluvy)

kmity x vlny x akustika – rozdíly a souvislosti: Úvod Akustika - Původně věda o slyšitelném zvuku 16Hz – 20kHz -Infrazvuk f < 16Hz … podzvukové vlny šířící se v pevných látkách (otřesy od strojů, zemětřesení, seismika) -Ultrazvuk f > 20kHz (až GHz … srovnatelná s viditelný světlem) Vlnění = šíření kmitavého pohybu v látkovém prostředí Zvuk = podélné vlnění, jehož zdrojem je kmitající těleso

Mechanické kmity Kmitání = pohyb při němž pohybující se těleso nepřekročí konečnou vzdálenost od tzv. rovnovážné polohy Rovnovážná poloha = poloha, ve které je součet sil působících na těleso nulový (je-li těleso v klidu, ustálí se v této poloze) Kmitavý pohyb – lineární x plošný x prostorový Obecný kmitavý pohyb Periodický kmitavý pohyb – perioda T, frekvence f = 1/T Harmonický kmitavý pohyb –

Lineální harmonické kmity netlumené Lineární dif. rce.2.řádu – řešení ve tvaru: Kinematická rovnice:

Analogie s kruhovým rotačním pohybem Harmonické kmity vznikají působením síly, která roste úměrně s výchylkou a míří zpět k rovnovážné poloze. Periodičnost kmitů, která nezávisí na jejich amplitudě se nazývá izochronismus = „volné“ vlastní kmity.

Energie kmitavého pohybu

Netlumené kmity elektrické Charakteristická rovnice:

Matematické kyvadlo = hmotný bod zavěšený na nehmotném závěsu

Fyzické kyvadlo

Princip superpozice Má-li hmotný bod vykazovat z různých příčin výchylky je výsledná výchylka rovna vektorovému součtu Podmínka pro periodičnost výslednice: Dílčí kmity se nazývají harmonické. Dílčí kmit, který má stejnou f jako výslednice se nazývá 1. harmonická, 2-násobek výslednice 2. harmonická …. Aby výsledné kmitání bylo periodické, musí na dobu periody připadat celistvý počet period dílčích kmitů.

Skládání kmitů stejného směru 1) Stejné frekvence

2) Blízké frekvence

Skládání různosměrných kmitů

Tlumené kmity mechanické řešení ve tvaru: charakteristická rovnice:

Tlumené kmity elektrické Kritické tlumení: =nejrychlejší pokles bez překmitu

Nucené kmity mechanické Po utlumení vlastních kmitů: Předpokládané řešení:

Hledáme , pro které je A V maximální = MECHANICKÁ REZONANCE:

Rezonanční obvod sériový Předpokládané řešení: Po utlumení vlastních kmitů: Postup řešení totožný s mechanickými nucenými kmity:

Impedance obvodu: Proudová rezonance:

Spřažené oscilátory

Počáteční podmínky:

Užitečné vzorce