Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0811 Název školy Gymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiálu VY_32_INOVACE_43_19 Název materiálu Pohyb těles v centrálním gravitačním poli Země Autor Mgr. Petr Lintner Tematická oblast Fyzika Tematický okruh Mechanika Ročník 1 Datum tvorby leden 2014 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Pohyb těles v centrálním gravitačním poli Země

U pohybů těles po dlouhých trajektoriích (rakety, mezikontinentální střely, umělé družice, kosmické lodě) musíme gravitační pole Země považovat za centrální. Na tato tělesa působí gravitační síla, která směřuje stále do středu Země. Pro kosmonautiku mají význam především ty pohyby, při kterých je tělesům v dostatečné výšce nad Zemí (kde je zanedbatelně malý odpor vzduchu) udělena počáteční rychlost ve směru kolmém k vektoru gravitační síly. Tělesa se dále pohybují pouze setrvačností pod vlivem gravitační síly.

Kruhová rychlost Při malých počátečních rychlostech se těleso pohybuje po trajektorii tvaru elipsy, jejíž jedno ohnisko leží ve středu Země. Při určité hodnotě počáteční rychlosti (kruhová rychlost) se těleso pohybuje po trajektorii tvaru kružnice se středem ve středu Země.

Kruhová rychlost – odvození vztahu 𝐹 𝑑 = 𝑚 𝑣 𝑘 2 𝑅 𝑍 +ℎ 𝐹 𝑔 = 𝜅𝑚 𝑀 𝑍 𝑅 𝑍 +ℎ 2 𝑣 𝑘 = 𝜅 𝑀 𝑍 𝑅 𝑍 +ℎ v blízkosti povrchu Země (h << RZ): 𝑣 𝑘 = 𝜅 𝑀 𝑍 𝑅 𝑍 = 𝑎 𝑔 𝑅 𝑍 = 7,9 km∙s-1 první kosmická rychlost

Parabolická rychlost Při zvětšení rychlosti nad rychlost kruhovou se těleso opět pohybuje po elipse. Bod trajektorie nejblíže Zemi se nazývá perigeum, bod nejdále od Země apogeum.

Parabolická rychlost Při dosažení parabolické (únikové) rychlosti se uzavřená elipsa mění na otevřenou parabolu a těleso se trvale vzdaluje od Země. Pro parabolickou rychlost platí vztah: 𝑣 𝑝 = 2𝜅 𝑀 𝑍 𝑅 𝑍 +ℎ = 𝑣 𝑘 2 v blízkosti povrchu Země (h << RZ): 𝑣 𝑝 = 2𝜅 𝑀 𝑍 𝑅 𝑍 = 11,2 km∙s-1 druhá kosmická rychlost

Sputnik 1 – první umělá družice Země, 4. 10. 1957 [1]

Vostok 1 – první oblet Země s lidskou posádkou (Jurij Gagarin), 12. 4 [2] [3]

Mercury-Atlas 6 – první americký orbitální let s lidskou posádkou (John Glenn), 20. 2. 1962 [5] [4] [6]

Jurij Alexejevič Gagarin 9. 3. 1934 – 27. 3. 1968 John Herschel Glenn 18. 7. 1921 [7] [8]

Apollo 11 – první přistání lidské posádky na Měsíci (Neil Armstrong, Buzz Aldrin, Michael Collins), 20. 7. 1969 [9] [10]

Posádka Apolla 11 [11] [10]

Použité zdroje: BEDNAŘÍK, Milan. Fyzika pro gymnázia: Mechanika. Praha: Prometheus, 1994. 343 s. ISBN 80-901-6193-6. SVOBODA, Emanuel aj. Přehled středoškolské fyziky. 4. upravené vydání. Praha: Prometheus, 2006. 515 s. ISBN 80-7196-307-0. Použité obrázky: [1] NSSDC, NASA. Wikimedia Commons [online]. 2004. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sputnik_asm.jpg [2] Concierge.2C. Wikimedia Commons [online]. 26. 1. 2013. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kaluga_-_Tsiolkovsky_Park_and_Museum_(08).jpg [3] Armael. Wikimedia Commons [online]. 30. 12. 2011. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vostok_(Memorial_Museum_of_Astronautics).JPG [4] NASA. Wikimedia Commons [online]. 20. 2. 1962. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Launch_of_Friendship_7_-_GPN-2000-000686.jpg [5] ElChristou. Wikimedia Commons [online]. 4. 4. 2009. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mercury_Friendship7_Bassett_Celestia.jpg [6] NASA. Wikimedia Commons [online]. 1962. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mercury_Spacecraft.png

[7] Sydsvenskan. Wikimedia Commons [online]. 4. 3. 1964. [cit. 14. 1 [7] Sydsvenskan. Wikimedia Commons [online]. 4. 3. 1964. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gagarin_in_Sweden.jpg [8] NASA. Wikimedia Commons [online]. 1962. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:John_Glenn_Mercury_(small).jpg [9] NASA. Wikimedia Commons [online]. 16. 7. 1969. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Apollo_11_Launch_-_GPN-2000-000630.jpg [10] Armstrong, N. Wikimedia Commons [online]. 21. 7. 1969. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5927_NASA.jpg [11] NASA. Wikimedia Commons [online]. květen 1969. [cit. 14. 1. 2014]. Dostupný na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:The_Apollo_11_Prime_Crew_-_GPN-2000-001164.jpg