Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM:ČTYŘÚHELNÍK - KOSODÉLNÍK - KONSTRUKCE Číslo DUM:III/2/MAT/2/1/1-38 Vzdělávací předmět:Matematika Tematická oblast:Matematika a její aplikace Autor:Alena Čechová Anotace:Žák se seznámí s konstrukcí kosodélníku Výkladová hodina Klíčová slova: Kosodélník, úhlopříčky v kosodélníku, konstrukce kosodélníku Metodické pokyny:PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu:Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity:Kombinovaná Cílová skupina:Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM:

Konstrukce kosodélníku

Kosodélník – opakování základních pojmů Kosodélník je rovnoběžník, jehož sousední strany mají různé délky a nejsou k sobě kolmé. α, β, γ, δ – vnitřní úhly a, b, c, d – strany kosodélníku A, B, C, D – vrcholy kosodélníku α AB a γ DC b c d

Nyní se podíváme na vlastnosti vnitřních úhlů v kosodélníku. Tak jako v každém čtyřúhelníku je součet vnitřních úhlů roven 360⁰. α + β + γ + δ = 360⁰ V kosodélníku však platí ještě další vlastnosti pro úhly: Protilehlé úhly mají stejnou velikost. | α | = |γ| |β| = |δ| Úhly při jedné straně dávají součet 180⁰. α + β = β + γ = γ + δ = δ + α = 180 ⁰

Při konstrukcích využíváme kromě délek stran:  vlastností úhlopříček, které nám kosodélník dělí na 2 shodné trojúhelníky  výšek v kosodélníku  vlastností úhlů u₁u₁ u₂u₂ v₁v₁ v₂v₂

Sestroj kosodélník ABCD, jestliže |AB| = 70 mm, |AD| = 60 mm a | ∢ DAB| = 120°. Řešení: -Náčrtek + rozbor -Zápis konstrukce -Konstrukce -Ověření konstrukce -Počet řešení v jedné polorovině Příklad

AB CD 120° 70 mm 60 mm kl

Konstrukce V jedné polorovině má úloha jedno řešení. AB DC kl

Příklad Lze sestrojit kosodélník ABCD, kde úhly při straně AB mají oba velikost 100° ? Délky stran jsou libovolné.

Ne. Úhly při jedné straně kosodélníku dávají dohromady 180°. Protože protilehlé úhly mají stejnou velikost, neodpovídal by ani celkový součet vnitřních úhlů v kosodélníku. Kosodélník by nešel sestrojit. 100°

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Použité zdroje