Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM: Tělesa – Jehlan Číslo DUM:III/2/MAT/2/1/1-53 Vzdělávací předmět:Matematika Tematická oblast:Matematika a její aplikace Autor:Alena Čechová Anotace:Žák se seznámí se základními vlastnostmi jehlanu Výkladová hodina Klíčová slova: Jehlan, kolmý jehlan, kosý jehlan Metodické pokyny:PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu:Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity:Kombinovaná Cílová skupina:Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM:

Jehlan

Máme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 ….A n /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod V, pak těleso omezené n-úhelníkem A 1, A 2, A 3 ….A n a trojúhelníky A 1 A 2 V, A 2 A 3 V ….A n A 1 V se nazývá n-boký jehlan. Vzdálenost VV´ je výška jehlanu. v V´ A1A1 A2A2 A3A3 A5A5 V A4A4

Podle polohy výšky rozlišujeme dva druhy jehlanů: kolmý jehlan – výška prochází středem podstavy kosý jehlan – výška neprochází středem podstavy Dále se budeme věnovat kolmému jehlanu. Pojmenování kolmého jehlanu vychází z tvaru podstavy. Pokud je podstavou pravidelný n-úhelník, pak se jedná o pravidelný n-boký jehlan. Nyní si popíšeme pravidelný čtyřboký kolmý jehlan.

Pravidelný čtyřboký kolmý jehlan hlavní vrchol boční hrany stěnová výška výška jehlanu podstavné hrany podstavná úhlopříčka podstava ve tvaru čtverce Pravidelný čtyřboký kolmý jehlan je těleso, které je ohraničeno podstavou tvaru čtverce a 4 shodnými bočními stěnami tvaru rovnoramenného trojúhelníku. A B C D V V´V´

Trojboký jehlan Trojboký jehlan se nazývá čtyřstěn. Zkuste odhadnout: - počet vrcholů 4 - počet stěn 4 - počet hran 6 Čtyřstěn, jehož všechny stěny jsou rovnostranné trojúhelníky, se nazývá pravidelný čtyřstěn. Pravidelný čtyřstěn patří mezi tzv. platónská tělesa. Platónským tělesem označujeme konvexní mnohoúhelník, kde jsou všechny plochy tvořeny shodnými mnohoúhelníky. Přitom platí, že v každém vrcholu se setkává stejný počet rovin. Platónských těles je celkem 5 – pravidelný čtyřstěn, šestistěn, osmistěn, dvanáctistěn a dvacetistěn. A B C D

Platónská tělesa -se nazývají podle řeckého filosofa Platóna /427 – 347 př. n. l/. Platón považoval tato tělesa za představitele čtyř základních živlů. -Pravidelný čtyřstěn – oheň -Pravidelný šestistěn – země -Pravidelný osmistěn – vzduch -Pravidelný dvacetistěn – voda Odhadnete, co má představovat páté těleso? Páté těleso – pravidelný dvanáctistěn – má představovat vše, co existuje / vesmír /.

A B C D A´A´B´B´ C´C´D´D´ B´B´A´A´ C´C´D´D´ B BA D A´ D´D´ B D C D´D´ C´

Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu a v₁v₁

Opakování: 1/Pojmenuj dané jehlany –kolmý, kosý kosý kolmý 2/ Co to je čtyřstěn? Trojboký jehlan. 3/ Znáte jiné pojmenování pravidelného šestistěnu? Krychle. V V´V´ V V´V´

Jehlan kolem nás

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Použité zdroje