Gymnázium Jakuba Škody Septima A 2011/2012

 Cílem tohoto matematicko-fyzikálního projektu byla ukázka využití vektorů v praxi.  Základním úkolem projektu je zjisti, jak nejúčinněji by měli primáni táhnout vozík, aby s použitím stejné síly dojeli co nejdále.  Použili jsme 4 odlišné metody měření nebo sčítání vektorů a poté porovnali jejich odchylky.

Charakterizujte sílu jako fyzikální veličinu.  Síla patří mezi takzvané vektorové fyzikální veličiny. To znamená, že vždy můžeme určit její velikost a směr.  Síla je fyzikální veličina, která popisuje, jak na sebe vzájemně působí dvě tělesa nebo pole.  Měří se siloměrem. Způsobuje změnu pohybového stavu tělesa nebo může mít deformační charakter.  Značí se F a jednotkou síly je Newton (N).

Popište účinky síly, která působí na těleso.  Pohybové – síla může uvést těleso do pohybu nebo jej zastavit.  Deformační – síla mění tvar tělesa. Objasněte pojem výslednice sil.  Síla, která má na těleso stejný účinek, jako několik současně působících sil se nazývá výslednice sil.

Definujte pojem vektor.  Vektor je veličina, která je určená velikostí (číslem)a směrem. Značí se písmeny s vodorovnými čárkami nebo šipkami.  Nulový vektor je množina všech orientovaných úseček nulové délky. Nulový vektor označujeme o.  Nenulový vektor je množina všech orientovaných úseček, které mají stejnou nenulovou velikost a stejný směr.

Zapište postup při sčítání dvou a více vektorů.  Pro každé dva vektory v rovině u = (u 1 ; u 2 ), v = (v 1 ; v 2 ) platí:  u + v = (u 1 + v 1 ; u 2 + v 2 )  Vzorec pro 3 vektory:  u + v + w = (u 1 + v 1 + w 1 ; u 2 + v 2 + w 3 )

Číslo měření F 1 /NF 2 /Nα1α1 α2α2 F V /N 11,502,5036 °28 °3,50 21,502,5029 °18 °3,50 31,502,5055 °27 °3,25 42,253,2543 °26 °4,70 51,001,5042 °25 °2,25 Číslo měření F 1 /NF 2 /NF 3 /Nα1α1 α2α2 α3α3 F V /N 11,502,502,0056 °22 °15 °4,00 21,50 1,0058 °20 °62 °3,00 32,001,503,0062 °34 °54 °4,25 41,50 2,2560 °32 °72 °2,25 52,001,002,0084 °30 °50 °3,00 Tabulka pro 2 síly: Tabulka pro 3 síly:

 Graf pro 2 síly:

 Graf pro 3 síly:

 Graf pro 2 síly:

 Graf pro 3 síly:

 Graf pro 2 síly:  Graf pro 3 síly: Číslo měření F V /N (experimentální metoda) F V /N (výpočet) F V /N (mm papír) F V /N (geogebra) 13,503,433,503,54 23,503,693,803,64 33,253,10 3,01 44,704,574,704,35 52,252,102,002,07 Číslo měření F V /N (experimentální metoda) F V /N (výpočet) F V /N (mm papír) F V /N (geogebra) 14,003,693,603,59 23,002,582,602,79 34,254,613,904,69 42,252,243,002,38 53,002,882,803,00

 Tato metoda byla prováděna v laboratorním cvičení. Této části se zúčastnili všichni tři členové naší skupiny. Pro měření výslednic byl náš počet členů ideální.  Pokud by měření bylo prováděno ve dvou členech, byl by velký problém se zapisováním výsledných sil a úhlů. Měření bylo ovlivněno především lidským faktorem a kvalitou siloměrů.

 Výpočet byl prováděn dosazováním do kosinové věty, která je uvedena výše.  Nepřesnosti byly způsobeny především zaokrouhlováním, avšak tento postup nebyl ovlivněn dalšími faktory, proto byl přesný.  Výpočet výsledné síly byl u třech sil výrazně náročnější, než u dvou sil.

 Tento postup měření nebyl příliš přesný.  Hlavním faktorem, který způsobil odchylky, bylo rýsování a následné měření. Proto je měření na milimetrovém papíře spíše orientační, pro ověření správnosti ostatních měření.

 Práce s Geogebrou se nejdříve jevila jako velice obtížná, ale nakonec jsme se ji naučili používat.  Geogebra výrazně ulehčila výpočet výsledných sil. Měření pomocí Geogebry je velice přesné, protože měření není ovlivněno vnějšími faktory.  Díky Geogebře jsme si také připomněli práci se složitějším programem na počítači.

 Změna pohybů  Roztláčení auta  Přetahování lanem  Při většině sportů  Koňská spřežení  Veslování  Páka  Kolotoč

 Jako nejpřesnější měření se ukázala Geogebra.  Nejméně přesnou bylo naopak experimentální měření.  Je potřeba táhnout vozík pod co nejmenším úhlem.