Časové řady Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí

Časové řady ● Umožňují sledovat vývoj v delším časovém období: - posuzování hektarových výnosů za několik let, - pohyb ceny elektrické energie. ● Časová řada se obvykle definuje jako množina pozorování kvantitativní charakteristiky (ukazatele) uspořádaná v čase. ● Soubor hodnot uspořádaný v čase, od minulosti do přítomnosti.

Druhy časových řad Okamžikové časové řady: jsou představovány hodnotami zaznamenávanými k určitému časovému okamžiku nebo k určitému datu (např. peněžní částka na účtu k 1. nebo k 31. dni v měsíci) Intervalové časové řady: Intervalové časové řady: vyjadřují, kolik věcí, událostí, případů vzniklo, nahromadilo se, spotřebovalo, zničilo za určitý časový interval (např. odpracované hodiny za měsíc, náklady na elektrickou energii za dekádu)

SrovnateInost časových řad Nutno zajistit pro porovnání (srovnání) časových řad: - různá délka časového úseku (intervalu): počet odpracovaných hodin za měsíc leden a únor - nestejná volba rozhodného okamžiku: počet studentů na střední škole k a k Časové řady se přepočítají na srovnatelný základ - stejný rozhodný okamžik - stejná délka intervalu - stejná rozloha území

Kumulativní řady Kumulace – postupné sčítání. Kumulativní řady podávají informace o postupném vývoji sledovaných jevů od počátku určitého období.

Kumulativní řady Příklad: Sledujte nárůst tržeb v provozovně Dřevo Jelínek od počátku roku.

Průměr časové řady Použijeme pro charakteristiku časové řady jedním číslem. Průměr intervalové řady – prostý aritmetický průměr Příklad: Vypočtěte průměrné čtvrtletní tržby v provozovně Dřevo Jelínek, roční tržby dosáhly Kč / 4 = Kč

Průměr časové řady Průměr okamžikové řady – chronologický průměr

Průměr časové řady Dopravní firma vlastní nákladní automobily, které využívá pro svoji činnost. Vypočtěte jejich celoroční průměrný počet.

Vyrovnání časových řad Použijeme pro hodnocení vývoje a vlivů na něj působící: - dlouhodobé vývojové tendence (trendy) - pravidelné kolísání (výkyvy) - náhodné kolísání (havárie) Pro vyrovnání použijeme metodu analytického vyrovnání. Vývojovou tendenci charakterizujeme matematickou funkcí. Použijeme vyrovnání přímkou.

Vyrovnání časových řad Pro vyrovnání řady přímkou použijeme rovnici Y i – vyrovnané hodnoty a – konstanta (průměr vyrovnávaných hodnot) b – konstanta, směrnice přímky (průměrná změna za období) t i – časová proměnná pro i-té období ( ∑ t i = 0)

Vyrovnání časových řad Konstanty a, b vypočítáme před dosazením do rovnice přímky: y i – vyrovnané období n – počet období b < 0, průměrný úbytek za období b > 0, průměrný přírůstek za období

Vyrovnání časových řad V tabulce máme údaje ČSÚ o stavu skotu v České republice v letech 2000 až 2010.

Vyrovnání časových řad Údaje z tabulky znázorníme pomocí spojnicového grafu.

Vyrovnání časových řad Vyrovnání grafu pomocí programu MS EXCEL, funkce graf

Vyrovnání časových řad Vyrovnání grafu pomocí výpočtů

Měření sezónnosti časových řad Sezónní vlivy jsou výkyvy, které se opakují v určitých obdobích, např. počty pracovníků v zemědělství, stavebnictví a lesnictví v letních a zimních měsících. Sezónní index

Časové řady Použitá literatura: Burda Z.: Statistika pro obchodní akademie Burda Z.: Příklady ze statistiky a jejich řešení Cyhelský L.: Úvod do teorie statistiky Cyhelský L.: Statistika v příkladech Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí