Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. Nezávislé pokusy VY_42_INOVACE_ listopadu 2013

2 Máme pokus, který se skládá z několika dílčích pokusů (např. hod šesti kostkami, šest hodů jednou kostkou aj.). Označme ω 1 libovolný výsledek prvního pokusu a p 1 (ω 1 ) jeho pravděpodobnost; ω 2 libovolný výsledek druhého pokusu a p 2 (ω 2 ) jeho pravděpodobnost atd.

3 Řekneme, že dílčí pokusy jsou nezávislé, jestliže pro všechny možné výsledky (ω 1; ω 2 ) platí: p (ω 1; ω 2 ) = p 1 (ω 1 ) p 2 (ω 2 ) Jsou-li dílčí pokusy nezávislé a je-li jev A určen jen výsledkem prvního dílčího pokusu a jev B je výsledkem druhého dílčího pokusu, pak jevy A a B jsou nezávislé.

4 Příklad 1 V peněžence máme 5 jednoeurových mincí, 4 české korunové mince a 3 švýcarské franky. Vytáhneme postupně tři mince, přičemž každou vytaženou minci opět vrátíme do peněženky, než táhneme další. Jaká je pravděpodobnost, že první tažená mince bude euro, druhá frank a třetí koruna? Jaká je pravděpodobnost, že z těchto tří tažených mincí budou aspoň dvě stejného druhu?

5 Příklad 2 V peněžence máme 5 jedno eurových mincí, 4 české koruny a 3 švýcarské franky. Vytáhneme postupně tři mince. Jaká je pravděpodobnost, že první tažená mince bude euro, druhá frank a třetí koruna?

6 Příklad 3 V krabici je 9 nových tenisových míčů. Na každou hru si z krabice vezmeme tři míče a po hře je vrátíme. Jaká je pravděpodobnost, že po třech hrách nebudou v krabici žádné nepoužité míče? Před každou hrou musíme vzít vždy nové míče. Pravděpodobnost, že vezme nové míče před první hrou je druhou hrou je třetí hrou je

7 Příklad 4 Dva lékaři stanoví správnou diagnózu určité nemoci v 8, resp. v 9 případech z 10. Vyšetřují-li téhož pacienta, který má tuto nemoc, nezávisle na sobě, jaká je pravděpodobnost, že pacientovi bude stanovena aspoň jedna správná diagnóza?

8 Příklad 5 Státní maturita z jazyka se skládá ze tří částí: didaktický test, písemná práce a ústní zkouška. Věříte si, že test zvládnete na 60%, písemnou práci na 70% a ústní část na 30%. Jaká je pravděpodobnost, že složíte maturitu?

Citace 9 CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN