Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Parabola VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení paraboly v analytické geometrii v rovině Datum vypracování:

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Parabola VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení paraboly v analytické geometrii v rovině Datum vypracování:"— Transkript prezentace:

1

2 Parabola VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení paraboly v analytické geometrii v rovině Datum vypracování: Datum pilotáže:.2013 Anotace: Interaktivní prezentace je určena pedagogům a studentům při výkladu a procvičení učiva o parabole v analytické geometrii na středních školách. Základní typy příkladů jsou řešeny, učitel může některé kroky na interaktivní tabuli zvýraznit. V závěru je samostatné cvičení. Pro kontrolu je uvedeno řešení.

3 V rovině je dán bod F a přímka q, která jím neprochází. Množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od bodu F a od přímky q, se nazýává parabola. Bod F se nazývá ohnisko, přímka q řídící přímka paraboly. Zvolme přímku q a bod F. Ke konstrukci bodů paraboly využijme množin bodů dané vlastnosti. Sestrojíme rovnoběžku m jako množinu všech bodů, které mají od řídící přímky q danou vzdálenost r. Setrojíme kružnici k, k(F;r) jako množinu všech bodů, které mají od daného bodu vzdálenost r. Jejich průnik je bod paraboly.

4 Vzniklými body proložíme parabolu. Ke každému bodu X paraboly existuje bod X´, který je osově souměrný podle přímky o, která prochází ohniskem F paraboly a je kolmá k řídící přímce q. Tuto přímku nazveme osou paraboly. Na ose leží jediný bod paraboly, což je střed úsečky EP. Tento bod V nazveme vrchol paraboly. F V P q X o X´.

5 1) Vhodně zavedeme soustavu souřadnic a odvodíme rovnici paraboly: p X[x;y] V[0;0] p

6 Vymění-li si role souřadnice x a y, dostaneme následující situace: p p

7 Využijme na závěr posunutí, v němž se počátek soustavy souřadnic [0;0] (vrchol paraboly) zobrazí na bod [m;n]. Pak pro p>0 nastanou tyto čtyři situace:

8 Příklad 1: Napište rovnici paraboly, která má vrchol V[2;-5] a řídící přímku x = - 3 V F q

9

10 Příklad 3: Napište rovnici paraboly, znáte-li vrchol V[-4;-2]a víte-li, že prochází bodem K[-1;2] a osa paraboly je rovnoběžná s osou x.

11 Návod: Zobrazte obě možnosti řešení, pro každou možnost. Uveďte možný předpis a využijte úvahy bod leží na parabole.

12 Příklad 4: Napište rovnici paraboly, která prochází danými body K[-5;3], L[1;-3], M[-9;-13] a osa je rovnoběžná s osou y. Návod: Z první rovnice vyjádřete C, dosaďte ho do 2. a 3. rovnice.

13

14 Zdroje informací Učebnice Matematika pro gymnázia - Analytická geometrie, nakladatelství Prometheus, Jednota českých matematiků a fyziků. Sbírka úloh Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie, nakladatelství Prometheus, Jednota českých matematiků a fyziků Sbírka Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ, autorka Jindra Petáková


Stáhnout ppt "Parabola VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení paraboly v analytické geometrii v rovině Datum vypracování:"

Podobné prezentace


Reklamy Google